算法提高 vertex cover（Dfs 搜索）

最新推荐文章于 2020-05-24 21:42:20 发布

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最新推荐文章于 2020-05-24 21:42:20 发布 · 903 阅读

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文章标签：

#dfs #算法 #图论 #c++

本文探讨了一种在无向图中寻找顶点覆盖的算法，旨在确定一个不超过特定数量的顶点集合，使得图中每条边至少有一个端点属于该集合。通过递归深度优先搜索策略，文章提供了一个有效的解决方案，并附带AC代码示例。

试题算法提高 vertex cover

资源限制
时间限制：2.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
　　给定一个N个点M条边的无向图G（点的编号从1至N），问是否存在一个不超过K个点的集合S，使得G中的每条边都至少有一个点在集合S中。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数T，表示数据的组数。
　　接下来T组数据中：每组输入的第一行包含三个整数n, m, k，分别表示图的点数，边数，集合点数的最大值。接下来m行，每行2个正整数x，y，表示编号为 x 的节点与编号为 y 的节点间有一条边相连。
输出格式
　　对于每组测试数据，若其存在解，则将解输出出来：第一行为一个整数t，表示所选点集的大小；第二行为t个整数，表示所选的点的编号。如果存在多组解，只要输出其中一种方案即可（会有special judge程序对你的输出进行检查）。
　　若该组测试数据不包含解，则输出一个数-1（一行）。
样例输入
2
10 8 3
6 4
7 2
7 4
7 6
9 3
9 5
10 6
10 9
10 8 2
6 4
7 2
7 4
7 6
9 3
9 5
10 6
10 9
样例输出
3
6 7 9
-1
数据规模和约定
　　对于80%的数据，满足 0<n<=20, m<=200, k<=20。
　　所有的数据满足 0<n<=100, m<=5000, k<=20。
　*****************************************************************************

题解

题目的意思就是，在一个结点数为n，边数为m的图中，挑不超过k个结点，使得这m条边至少有一个端点在集合k中。（结点数n不必理会，完全多余）

要挑k个结点，我们就按顺序，一条边一条边的判断，如果这条边的某个端点已经选中了，那
么无需操作，判断下一个；如果这条边的两个端点都没有选中，此时又有两种情况：1 已经
选了k个结点，此时不符合题意，及时返回 2 没有选满k个结点，那么就随机把两个端点的
一个选中，之后选中的结点数量加1，然后判断下一条边，直到最后一个结点，如果满足条
件，那么返回true，就找到满足条件的解了。（有多解，只需要输出一个可行解就行了。

AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct edge{
   
   
	int x;
	int y;
	edge(int a=0,int b=0){
   
   x=a;y=b;}
};
edge V[5001];
bool vis[101];