数学基础(一)--矩阵运算(一)

本文探讨了数学在编程中的核心作用,特别是在人工智能、游戏设计和图像处理等领域。通过矩阵和向量运算,数学帮助解决复杂问题,如图像识别、角色移动和参数平衡。文章深入讲解了矩阵的基本概念,包括其定义、维度、元素表示及加减乘法运算规则。

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编程需不需要数学?很多人可能认为数学在编程中并没有什么重要的作用,最多进行简单的加减乘除。当前其实数学在编程中有着至关重要的作用。当你想写一个人工智能时,一个简单的图像识别就需要用到矩阵,向量的运算,甚至还要用到积分。当你设计一个游戏时你需要用到向量来计算人物的移动,还需要计算人物的攻击力等参数使每个人物都有自己的优缺点。甚至连一个简单的图片压缩都要用到积分,编码的计算。没有数学你在编程中只能做最肤浅的事情。

1.什么是矩阵

    矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。
    形如:

A=[123456789] \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] 147258369
1.上面的为三维矩阵
X维矩阵就是x*x的一个矩形
2.第m行第n个元素记为a_{mn}或A[m,n]

2.矩阵的加减法

运算法则
假设A= [a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn] \left[ \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\ \end{matrix} \right] a11a21am1a12a22am2a1na2namn
,B=[b11b12⋯b1nb21b22⋯b2n⋮⋮⋱⋮bm1bm2⋯bmn] \left[ \begin{matrix} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2} & \cdots & b_{mn} \\ \end{matrix} \right] b11b21bm1b12b22bm2b1nb2nbmn则:

A±B=[a11±b11a12±b12⋯a1n±b1na21±b21a22±b22⋯a2n±b2n⋮⋮⋱⋮am1±bm1am2±bm2⋯amn+bmn] \left[ \begin{matrix} a_{11}±b_{11} & a_{12}±b_{12} & \cdots & a_{1n}±b_{1n} \\ a_{21}±b_{21} & a_{22}±b_{22} & \cdots & a_{2n}±b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1}±b_{m1} & a_{m2}±b_{m2} & \cdots & a_{mn}+b_{mn} \\ \end{matrix} \right] a11±b11a21±b21am1±bm1a12±b12a22±b22am2±bm2a1n±b1na2n±b2namn+bmn

3.矩阵的乘法

a.A×c型

假设
A=[a11a12a1na21a22a2nam1am2amn] \left[ \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & a_{2n} \\ a_{m1} & a_{m2} & a_{mn} \end{matrix} \right] a11a21am1a12a22am2a1na2namn,常数c

则A×c=[a11∗ca12∗ca1n∗ca21∗ca22∗ca2n∗cam1∗cam2∗camn∗c] \left[ \begin{matrix} a_{11}*c & a_{12}*c & a_{1n}*c \\ a_{21}*c & a_{22}*c & a_{2n}*c \\ a_{m1}*c & a_{m2}*c & a_{mn}*c \end{matrix} \right] a11ca21cam1ca12ca22cam2ca1nca2ncamnc

b.A×B型

1、用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第1列的数;

2、用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第2列的数;

3、用A的第1行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第3列的数;

依次进行,(直到)用A的第1行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第末列的的数。

二、

1、用A的第2行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第1列的数;

2、用A的第2行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第2列的数;

3、用A的第2行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第3列的数;

依次进行,(直到)用A的第2行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第末列的的数。

依次进行,

(直到)用A的第末行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第1列的数;

用A的第末行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第2列的数;

用A的第末行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第3列的数;

依次进行,

(直到)用A的第末行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第末列的的数。

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