枚举—案例（完美立方等式poj1543）

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#ACM #枚举 #算法 #poj #完美立方等式

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本文介绍了一种用于找出特定形式完美立方等式的算法。该算法通过遍历给定范围内的整数，寻找符合a³ = b³ + c³ + d³的四元组(a, b, c, d)，并提供了完整的C++实现代码。

完美立方等式

形如a3= b3+ c3+ d3的等式被称为完美立方等式。例如123= 63+ 83+ 103。编写一个程序,对任给的正整数N(N≤100),寻找所有的四元组(a, b, c, d),使得a3=b3+ c3+ d3,其中a,b,c,d大于1,小于等于N,且b<=c<=d。

输入
一个正整数N (N≤100)。

输出每行输出一个完美立方。

输出格式为:

Cube = a, Triple = (b,c,d)

其中a,b,c,d所在位置分别用实际求出四元组值代入。

样例输出
Cube = 6, Triple = (3,4,5)

Cube = 12, Triple = (6,8,10)

Cube = 18, Triple = (2,12,16)

Cube = 18, Triple = (9,12,15)

Cube = 19, Triple = (3,10,18)

Cube = 20, Triple = (7,14,17)

Cube = 24, Triple = (12,16,20)

由题目就可以知道，每一个未知数都有一个取值范围；

其中：

a的取值范围是：1<a<=N;

b的取值范围是：1<b<a;

c的取值范围是：b<=c<a;

d的取值范围是：c<=d<a;

#include <iostream>
//#include <stdio.h>可能要加上去
using namespace std;

int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    for(int a = 2;a<=N;a++)
        for(int b = 2;b<a;b++)
            for(int c = b;c<a;c++)
                for(int d = c;d<a;d++)
                    if(a*a*a == b*b*b+c*c*c+d*d*d)//条件
                        printf("Cube = %d, Triple = (%d,%d,%d)\n", a, b, c,d);

    return 0;
}