枚举--案例(百钱买百鸡问题）

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#ACM #数学 #算法 #枚举 #百钱买百鸡问题

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本文探讨了中国古代数学中的经典问题——百钱买百鸡问题，并提供了详细的求解过程及代码实现。通过枚举的方法，找出用一百钱恰好能购买一百只鸡的所有可能组合。

中国古代的枚举问题

百钱买百鸡问题
• 鸡翁一值钱五, 鸡母一值钱三, 鸡雏三值钱一.

百钱买百鸡, 问鸡翁, 鸡母, 鸡雏各几何
—— 张丘建《算经》

求解方法:
• 先构造可能的解的集合S={(X,Y,Z)|0<=X,Y,Z<=100}

X, Y, Z分别代表买公鸡,母鸡和小鸡的只数
• 然后验证条件X+Y+Z=100, 5X+3Y+Z/3=100

• 复杂度: O(1002)

#include <iostream>
using namespace std;

    //百钱买百鸡；
int main(){
    int z;
    for (int x=0; x<=100; x++){
        for (int y=0 ; y<=100-x; y++){
            z = 100 - x - y;//枚举每一种情况
            if (z % 3==0)//小鸡的价钱必须是3，是整数
                if (5*x+3*y+z/3==100){
                    cout <<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;
                }
        }
    }

    return 0;
}