算法竞赛入门经典-第五章因子和阶乘

最新推荐文章于 2025-03-24 06:49:44 发布

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本文介绍了一个用于计算阶乘中各素数因子幂次的算法。通过遍历从1到n的整数，并将其分解为素数乘积的形式，进而统计每个素数因子出现的次数。该算法使用了C语言实现，包括素数检测函数is_prime和主函数main。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int is_prime(int n) {
for(int i = 2; i*i <= n; i++)
if(n % i == 0) return 0;
return 1;
}

int prime[100], count = 0;
int main() {
int n, p[100];
for(int i = 2; i <= 100; i++)
if(is_prime(i)) prime[count++] = i;

while(scanf("%d", &n) == 1) {
    printf("%d! =", n);
    memset(p, 0, sizeof(p));
    int maxp = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
      int m = i;
      for(int j = 0; j < count; j++)
        while(m % prime[j] == 0) {//拆分成素数形势start
    //while判断：如果该素数使m的一个因子
          m /= prime[j];//那么更新m成为乘式中非素数的因子
          p[j]++;//j的幂次加1
          if(j > maxp) maxp = j;//拆分成素数形式end
        }
    }
    for(int i = 0; i <= maxp; i++)
      printf(" %d", p[i]);
    printf("\n");
}
return 0;
}
//分析思路
//1.将n!=1*2*3...*n每一个乘积项进行素数乘积的检验，看每一项能如何用素数因子表示
//2.将素数因子的幂次累加，就是总的幂
//3.输出.....
//自己为什么没想到这个办法呢？
//因为....感觉自己智商秀下限啊.....
//还是看的代码不够多经验不够丰富....
//还要想一下有没有其他的解决办法那？？？
//也可以这么做
//1.在1到n中，如果一个乘积项本身就是素数，那么这个素数幂次加1
//2.如果一个乘积项不是素数，那就拆分成素数形式-如何拆分？？
//3.对拆分后的项进行统计，++
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int is_prime(int n) {
for(int i = 2; i*i <= n; i++)
    if(n % i == 0) return 0;
return 1;
}

int prime[100], count = 0;
int main() {
int n, p[100];
for(int i = 2; i <= 100; i++)
if(is_prime(i)) prime[count++] = i;

while(scanf("%d", &n) == 1) {
    printf("%d! =", n);
    memset(p, 0, sizeof(p));
    int maxp = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(j=0;j<count;j++)
        {
            if(j==i)
                {p[j]++;break}
            while(m % prime[j] == 0)
            {//拆分成素数形势start
                                            //while判断：如果该素数使m的一个因子
                m /= prime[j];          //那么更新m成为乘式中非素数的因子
                p[j]++;                 //j的幂次加1
                if(j > maxp) maxp = j;
            }//拆分成素数形式end
        }//判断是否在这个素数表里
    }
    for(int i = 0; i <= maxp; i++)
      printf(" %d", p[i]);
    printf("\n");
}
return 0;
}