HDU 3899

题意：给一个有N个顶点的树，每个顶点上有Ti个元素，树的每条边都有一个长度Ci。假设Cost_i为树中的每个元素到顶点i的距离之和。题目要求找出树中的一个顶点x，使得Cost_x最小。

解法：最近这类题目比较多，解法是通过两次dfs在O(n)的时间复杂度内求出每个点的Cost。具体来说，假设以顶点1为根对树进行dfs。第一次dfs计算出每个子树下面的元素个数Cunt和每个元素到顶点1的距离之和。第二次dfs再计算出每个顶点的Cost。第一次dfs比较简单，关键是第二次dfs。如果已经计算出顶点x的Cost_x，现在要计算和x相连的顶点y的Cost_y。假设一共有Total个元素，x和y相连的边的权值为Length，以顶点y为根的子树所包含的元素个数为Cunt_y。则可以看出：相对于Cost_x，有Total-Cunt_y个元素要多走Length的距离，有Cunt_y个元素要少走Length的距离。所以Cost_y=Cost_x-(Total-2*Cunt_y)*Length。所以可以通过第二遍dfs求出所有的Cost。

注意：由于n比较大，有比较极端的数据，递归深度会非常大。如果用递归写dfs，会RE，所以不能用递归。现在已经越来越多的题卡这一点了...

#include <stdio.h>
#include <memory.h>

const int maxn = 100005;

struct Graph {
    int hed[maxn], nxt[maxn*2], pnt[maxn*2], val[maxn*2];
    int idx;

    void init(int n) {
        memset(hed + 1, -1, n * 4);
        idx = 0;
    }
    void addedge(int x, int y, int v) {
        pnt[idx] = y; val[idx] = v; nxt[idx] = hed[x]; hed[x] = idx++;
        pnt[idx] = x; val[idx] = v; nxt[idx] = hed[y]; hed[y] = idx++;
    }
} gra;

struct Node {
    int r, x, p;
} sta[maxn];

int teams[maxn], total;
__int64 cunt[maxn], cost[maxn];

void dfs_1() {
    int x, y, r, p, top = 0;
    sta[0].x = 1; sta[0].r = 0; sta[0].p = gra.hed[1];
    cunt[1] = teams[1];
    cost[1] = 0;

    while (true) {
        p = sta[top].p;
        if (p == -1) {
            top--;
            if (top >= 0) {
                p = sta[top].p;
                x = sta[top].x;
                y = gra.pnt[p];

                cunt[x] += cunt[y];
                cost[x] += cunt[y] * gra.val[p] + cost[y];

                sta[top].p = gra.nxt[p];
            } else {
                break;
            }
        } else {
            x = sta[top].x;
            r = sta[top].r;
            y = gra.pnt[p];
            if (y != r) {
                ++top;
                cunt[y] = teams[y];
                cost[y] = 0;
                sta[top].r = x;
                sta[top].x = y;
                sta[top].p = gra.hed[y];
            } else {
                sta[top].p = gra.nxt[p];
            }
        }
    }
}

void dfs_2() {
    int x, y, r, p, top = 0;
    sta[0].x = 1; sta[0].r = 0; sta[0].p = gra.hed[1];

    while (true) {
        p = sta[top].p;
        if (p == -1) {
            top--;
            if (top >= 0) {
                p = sta[top].p;
                sta[top].p = gra.nxt[p];
            } else {
                break;
            }
        } else {
            x = sta[top].x;
            r = sta[top].r;
            y = gra.pnt[p];
            if (y != r) {
                ++top;
                cost[y] = cost[x] + (total - 2 * cunt[y]) * gra.val[p];
                sta[top].r = x;
                sta[top].x = y;
                sta[top].p = gra.hed[y];
            } else {
                sta[top].p = gra.nxt[p];
            }
        }
    }
}
/*
void dfs_1(int x, int r) {
    cost[x] = 0;
    cunt[x] = teams[x];

    for (int p = gra.hed[x]; p != -1; p = gra.nxt[p]) {
        int y = gra.pnt[p];
        if (y != r) {
            dfs_1(y, x);
            cunt[x] += cunt[y];
            cost[x] += cunt[y] * gra.val[p] + cost[y];
        }
    }
}
void dfs_2(int x, int r) {
    for (int p = gra.hed[x]; p != -1; p = gra.nxt[p]) {
        int y = gra.pnt[p];
        if (y != r) {
            cost[y] = cost[x] + (total - 2 * cunt[y]) * gra.val[p];
            dfs_2(y, x);
        }
    }
}
*/
int main() {
    int n, x, y, v;
    
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {     
        total = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", teams + i);
            total += teams[i];
        }
        gra.init(n);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            scanf("%d %d %d", &x, &y, &v);
            gra.addedge(x, y, v);
        }
        dfs_1();
        dfs_2();

        __int64 ans = cost[1];
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (cost[i] < ans)
                ans = cost[i];
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}