POJ 2828 - Buy Tickets

Advanced Data Structures :: Segment Tree

Description

春运买动车票真叫那个难啊，特别是在中国。

大家都知道中国人喜欢插队，一个比你晚到的人，因为认识排在你前面的人，就会插在他后面。

你只能默默忍受，不敢吱声，不然万一那个插队的人有个什么爹，你就玩完了。

按每个人到达的先后顺序输入，同时输入这个人要插到第几个位置，原本位置及后来的人只能往后移动。

输出最后排队的顺序。

Type

Advanced Data Structures :: Segment Tree

Analysis

这题看起来简单啊，模拟一下不就完了。

但是一看测试数据，这泥马20W，O(n^2)的算法是铁爆无疑了。

看来只能找O(n lg n)的算法，这时候我们看到这个队列，这线性结构，想到了用线段树来优化，正好可以把O(n^2)变成O(n lg n)。

但是木有这么简单，这题需要对线段树有一定的运用能力才能想到。

首先对于这道题来说，我们从后往前看，最后面的人插到某个位置，他的位置便固定下来，不会发生改变了。

这样，我们就避免了每次插入一个人，都要大规模移动数据的尴尬。

然后，我们继续找规律。

发现输入中每个人插入的位置，我们只要在他前面预留好相等的空位之后插入相应的位置就可以了。

（逆向思维好的同学，很容易理解这是为什么）

这样一来，我们找到了线段树的插入点。

利用线段树区间求和的功能，可以快速计算某段区间内，有多少个空位。

然后利用线段树快速找到插入的位置，一个个插入即可。

刚开始将所有叶子结点设为1，表示所有的位置都是一个空位。

然后插入一个人的时候，他插入的位置为Pos，便找到前面有Pos个空位的位置插入，赋值为0，然后更新父结点。

这样一个个插入，全部插完输出即可。

Solution

// POJ 2828
// Buy Tickets
// by A Code Rabbit

#include <cstdio>

#define LSon(x) ((x) << 1)
#define RSon(x) ((x) << 1 | 1)

const int MAXN = 200002;
const int ROOT = 1;

struct Seg{
    int w;
};

struct SegTree {
    Seg node[MAXN << 2];
    void Update(int pos) { node[pos].w = node[LSon(pos)].w + node[RSon(pos)].w; }
    void Build(int l, int r, int pos) {
        if (l == r) { node[pos].w = 1; return; }
        int m = l + r >> 1;
        Build(l, m, LSon(pos));
        Build(m + 1, r, RSon(pos));
        Update(pos);
    }
    int Remove(int l, int r, int pos, int x) {
        if (l == r) { node[pos].w = 0; return l; }
        int m = l + r >> 1;
        int res;
        if (x < node[LSon(pos)].w) res = Remove(l, m, LSon(pos), x);
        else res = Remove(m + 1, r, RSon(pos), x - node[LSon(pos)].w);
        Update(pos);
        return res;
    }
};

struct Person {
    int pos;
    int val;
};

int n;
Person person[MAXN];

SegTree tree;
int queue[MAXN];

int main() {
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        // Input.
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d%d", &person[i].pos, &person[i].val);
        // Solve.
        tree.Build(0, n - 1, ROOT);
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
            queue[tree.Remove(0, n - 1, ROOT, person[i].pos)] = person[i].val;
        // Output.
        for (int i = 0; i < n - 1; i++)
            printf("%d ", queue[i]);
        printf("%d\n", queue[n - 1]);
    }

    return 0;
}