HDOJ 1757 – A Simple Math Problem

最新推荐文章于 2022-02-25 19:38:17 发布

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#math #matrix #struct #c

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本文探讨了矩阵乘法和快速幂的概念及其在解决特定数学问题中的应用，通过实例展示了如何利用这些算法来求解递推式问题，具体包括矩阵的构造与运算，以及快速幂算法的实现。

Matrix Multiplication (& Quick Power)

Description

给出一个递推式，求f(x) 对 m 取模的结果。

Type

Matrix Multiplication

Quick Power

Analysis

很典型的矩阵乘法和快速幂的题目，需要构造 10 * 10 的矩阵。矩阵也是很经典的～

矩阵的图片没了……来个文字版的：

a0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

a1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

a2 0 0 1 0 0 0 0 0 0

a3 0 0 0 1 0 0 0 0 0

a4 0 0 0 0 1 0 0 0 0

a5 0 0 0 0 0 1 0 0 0

a6 0 0 0 0 0 0 1 0 0

a7 0 0 0 0 0 0 0 1 0

a8 0 0 0 0 0 0 0 0 1

a9 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Solution

// HDOJ 1757
// A Simple Math Problem
// by A Code Rabbit

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int MAXO = 12;

template <typename T>
struct Matrix {
    T e[MAXO][MAXO];
    int o;
    Matrix(int _o) { memset(e, 0, sizeof(e)); o = _o; }
    Matrix operator*(const Matrix& one) {
        Matrix res(o);
        for (int i = 0; i < o; i++)
            for (int j = 0; j < o; j++)
                for (int k = 0; k < o; k++)
                    res.e[i][j] += e[i][k] * one.e[k][j];
        return res;
    }
    Matrix operator%(int mod) {
        for (int i = 0; i < o; i++)
            for (int j = 0; j < o; j++)
                e[i][j] %= mod;
        return *this;
    }
};

template <typename T>
T QuickPower(T radix, int exp, int mod) {
    T res = radix;
    exp--;
    while (exp) {
        if (exp & 1) res = res * radix % mod;
        exp >>= 1;
        radix = radix * radix % mod;
    }
    return res;
}

int k, m;
int a[MAXO];

const int F[] = { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 };

int main() {
    while (scanf("%d%d", &k, &m) != EOF) {
        // Input.
        for (int i = 0; i < 10; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        // Solve.
        if (k < 10) {
            printf("%d\n", k % m);
            continue;
        }
        Matrix<long long> one(10);
        for (int i = 0; i < one.o; i++)
            one.e[i][0] = a[i];
        for (int i = 0; i < one.o - 1; i++)
            one.e[i][i + 1] = 1;
        Matrix<long long> ans = QuickPower(one, k - 9, m);
        // Compute ans output.
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < 10; i++)
            sum += F[i] * ans.e[i][0];
        printf("%d\n", sum % m);
    }

    return 0;
}