本文深入探讨了二分查找的各种写法，通过分析得出实际上不同的区间、取整方式以及问题类型在整数查找中可以转换和归类。作者指出，二分查找的核心在于处理中值与目标值的关系，分别对应于`lower_bound`和`upper_bound`。文中提供了问题类型的简化思路，并分享了二分查找的实现代码。
前景提要：很早以前，在知乎上，有人问了这么个问题：二分查找有几种写法？它们的区别是什么？
问题链接：https://www.zhihu.com/question/36132386
这个问题的回答者中赞最多的人也是小编昔日的ACM队友LightGHLi，那么小编先从队友LightGHLi的回答中开始讲起：
首先是说到二分的写法种类，LightGHLi的分析是这样的：
中值的取值方法有：向上取整，向下取整 (2种)
二分的区间有：闭区间，左闭右开区间，左开右闭区间，开区间 （4种）
问题类型有：
对于不下降序列a，求最小的i，使得a[i] = key
对于不下降序列a，求最大的i，使得a[i] = key
对于不下降序列a，求最小的i，使得a[i] > key
对于不下降序列a，求最大的i，使得a[i] < key
对于不上升序列a，求最小的i，使得a[i] = key
对于不上升序列a，求最大的i，使得a[i] = key
对于不上升序列a，求最小的i，使得a[i] < key
对于不上升序列a，求最大的i，使得a[i] > key （8种）
所以分析下来总共的写法有2 x 4 x 8 = 64种。
LightGHLi的分析很全面，但是略显复杂，这里小编一边对问题深度分析一下，一边简化一下我们的写法总数、
首先，我们所有的写法都是建立在整数查找的基础上，如果问题是浮点数查找，那么中值取整，边界处理等问题都不存在。
好，接下里我们先来说下区间，虽说区间有闭区间，左闭右
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