深度分析 -- 二分查找 到底要怎么写

本文深入探讨了二分查找的各种写法,通过分析得出实际上不同的区间、取整方式以及问题类型在整数查找中可以转换和归类。作者指出,二分查找的核心在于处理中值与目标值的关系,分别对应于`lower_bound`和`upper_bound`。文中提供了问题类型的简化思路,并分享了二分查找的实现代码。

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前景提要:很早以前,在知乎上,有人问了这么个问题:二分查找有几种写法?它们的区别是什么?

问题链接:https://www.zhihu.com/question/36132386

这个问题的回答者中赞最多的人也是小编昔日的ACM队友LightGHLi,那么小编先从队友LightGHLi的回答中开始讲起:

首先是说到二分的写法种类,LightGHLi的分析是这样的:

中值的取值方法有:向上取整,向下取整                                   (2种)

二分的区间有:闭区间,左闭右开区间,左开右闭区间,开区间 (4种)

问题类型有:

对于不下降序列a,求最小的i,使得a[i] = key

对于不下降序列a,求最大的i,使得a[i] = key

对于不下降序列a,求最小的i,使得a[i] > key

对于不下降序列a,求最大的i,使得a[i] < key

对于不上升序列a,求最小的i,使得a[i] = key

对于不上升序列a,求最大的i,使得a[i] = key

对于不上升序列a,求最小的i,使得a[i] < key

对于不上升序列a,求最大的i,使得a[i] > key                          (8种)

所以分析下来总共的写法有2 x 4 x 8 = 64种。

LightGHLi的分析很全面,但是略显复杂,这里小编一边对问题深度分析一下,一边简化一下我们的写法总数、

首先,我们所有的写法都是建立在整数查找的基础上,如果问题是浮点数查找,那么中值取整,边界处理等问题都不存在。

好,接下里我们先来说下区间,虽说区间有闭区间,左闭右

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