深度分析 -- 二分查找 到底要怎么写

前景提要：很早以前，在知乎上，有人问了这么个问题：二分查找有几种写法？它们的区别是什么？

问题链接：https://www.zhihu.com/question/36132386

这个问题的回答者中赞最多的人也是小编昔日的ACM队友LightGHLi，那么小编先从队友LightGHLi的回答中开始讲起：

首先是说到二分的写法种类，LightGHLi的分析是这样的：

中值的取值方法有：向上取整，向下取整                                   (2种)

二分的区间有：闭区间，左闭右开区间，左开右闭区间，开区间 （4种）

问题类型有：

对于不下降序列a，求最小的i，使得a[i] = key

对于不下降序列a，求最大的i，使得a[i] = key

对于不下降序列a，求最小的i，使得a[i] > key

对于不下降序列a，求最大的i，使得a[i] < key

对于不上升序列a，求最小的i，使得a[i] = key

对于不上升序列a，求最大的i，使得a[i] = key

对于不上升序列a，求最小的i，使得a[i] < key

对于不上升序列a，求最大的i，使得a[i] > key                          （8种）

所以分析下来总共的写法有2 x 4 x 8 = 64种。

LightGHLi的分析很全面，但是略显复杂，这里小编一边对问题深度分析一下，一边简化一下我们的写法总数、

首先，我们所有的写法都是建立在整数查找的基础上，如果问题是浮点数查找，那么中值取整，边界处理等问题都不存在。

好，接下里我们先来说下区间，虽说区间有闭区间，左闭右