PAT甲级真题 1003. Emergency

最新推荐文章于 2022-09-15 14:07:48 发布

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PAT考题练习题解

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本文介绍了一道名为PAT-A-1003的最短路径变种题目的解题思路及实现方法。通过使用SPFA算法结合额外的数据结构，不仅找到了从起点到终点的所有最短路径数量，还求得了这些路径中权值和最大的一条路径。文章详细展示了如何用C++实现这一算法，并附带完整的源代码。

题目链接：https://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1003

题意，给我们n个点，有m条路，每个点都有一个权值，每一条路都有自己的长度且都是双向的路，让我们求从起点s，到终点e之间的最短路径数量，且求出在这些最短路程中所有点权值和最大的一条的权值和。

仔细分析，这题应该是最短路径的变形题目(如果最短路不熟练的同学可以出门左转先去学习最短路:传送门)，首先求权值和最大的一条的方法很容易，只需要在路径长度上再加一个权值和作为第二个比较条件，比较容易。

那么关键问题是如何去求这个最短路径数。这里小编用到的方法是用一个num数组记录s到当前点的最短路径的数量，当我们在更新最短路时，如果前一个点a到当前点b的路径比当前到b的路径短，那么num[b] = num[a]，如果从a到b的路径等于到当前b的最短路径，那么num[b] += num[a]，在每一次更新之后就将前点的num清零，避免重复更新。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;  
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 505;
int mp[maxn][maxn];
int num[maxn], dis[maxn], sum[maxn];
int val[maxn];  
int s, e, n;
struct Edge{
	int v, w, next;
}edge[maxn*maxn];
int head[maxn], tot;
void init() {
	tot = 0;
	memset(head, -1, sizeof(head));
}
void addEdge(int u, int v, int w) {
	edge[tot].v = v;
	edge[tot].w = w;
	edge[tot].next = head[u];
	head[u] = tot++;
}
void SPFA()  
{  
    queue<int> q;  
    q.push(s);  
    memset(num,0,sizeof(num));  
    memset(dis,INF,sizeof(dis));  
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    dis[s] = 0;  
    sum[s] = val[s];  
    num[s] = 1;  
    int u,v,w;  
    while(!q.empty()) {  
        u = q.front();
        q.pop();  
        if(u == e) continue;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next) {
			v = edge[i].v;
			w = edge[i].w;
            if(dis[v] > dis[u]+w) {  
                dis[v] = dis[u]+w;  
                sum[v] = sum[u]+val[v];  
                if(!num[v]) q.push(v);  
                num[v] = num[u];  
            }  
            else if(dis[v] == dis[u]+w) {  
                sum[v] = max(sum[u]+val[v],sum[v]);  
                if(!num[v]) q.push(v);  
                num[v] += num[u];  
            }  
        }  
        num[u] = 0;  
    }  
}  
  
int main()  
{
    int m, u, v, w;  
    scanf("%d%d%d%d",&n, &m, &s, &e);
    init();
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
    	scanf("%d",&val[i]);  
	}
    memset(mp,INF,sizeof(mp));
    while(m--) {  
        scanf("%d%d%d",&u, &v, &w);
		addEdge(u, v, w);
		addEdge(v, u, w);  
    }
    SPFA();  
    printf("%d %d\n",num[e], sum[e]);
    return 0;  
}