HDOJ 5213 Lucky

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5213

题意：给我们n个数，然后给我们一个数字K，再给我们两个区间[L,R],[U,V]，问我们从这两个区间里分别去两个数，有多少对取法，可以使得所取的两个数和为K。

方法：莫队算法 + 容斥原理。

首先我们先来看一种更加简单的情况。假如我们现在的情况是从一个区间里面选出两个数，求取法的对数。

我们用num[i]记录数字i目前出现的次数，c[i]表示第i位的值

假如我们知道了[l,r]的答案，则我们可以求得[l,r+1]：ans += num[K-c[i]], num[c[i]]++;

假如我们知道了[l,r]的答案，则我们可以求得[l-1,r]： ans -= num[K-c[i]], num[c[i]]--;

所以我们能够通过分块莫队算法轻易的求得所有区间的值。

现在我们的问题回到两个区间中，这里我们用一个小技巧，我们可以通过容斥原理把问题变成求单个区间的值。

设A为[L,R]，B为[U,V]，C为[R+1,U-1]，f(x,y)为从区间x,y中取两个数和为K的取法。

则根据容斥原理有：f(A,B) = f(A+B+C, A+B+C) + f(C,C) - f(A,A) - f(B,B)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node
{     
	int l,r,ans,id,type;
}arr[120010];
int n,m,M,K,pos[30010],c[30010],num[60010],ans,f[30010];
bool cmp(node a,node b)
{     
	return pos[a.l]<pos[b.l] ||(pos[a.l]==pos[b.l] && a.r<b.r);
}
void update(int p,int add)
{     
	ans+=num[K-c[p]]*add;
	num[c[p]]+=add;
}
void solve()
{
	int i,j,k,l,r;
	l=1;r=0;
	ans=0; 
	memset(num,0,sizeof(num));
	for(i=1;i<=M;i++)
	{
		for(;r<arr[i].r;r++) update(r+1,1);
		for(;r>arr[i].r;r--) update(r,-1);
		for(;l<arr[i].l;l++) update(l,-1);
		for(;l>arr[i].l;l--) update(l-1,1);
		arr[i].ans=ans;
	}
}
int main()
{     
	int i,j,k,l,r,u,v;
	while(~scanf("%d",&n))
	{         
		scanf("%d",&K);
		for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
		k=(int)sqrt(n);
		for(i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/k+1;
		scanf("%d",&m);
		M=m*4;
		for(i=1;i<=m;i++)
		{    
			scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&u,&v);
			arr[i*4-3].l=l;arr[i*4-3].r=v;arr[i*4-3].id=i;arr[i*4-3].type=1;
			arr[i*4-2].l=l;arr[i*4-2].r=u-1;arr[i*4-2].id=i;arr[i*4-2].type=-1;
			arr[i*4-1].l=r+1;arr[i*4-1].r=v;arr[i*4-1].id=i;arr[i*4-1].type=-1;
			arr[i*4].l=r+1;arr[i*4].r=u-1;arr[i*4].id=i;arr[i*4].type=1;
		}
		sort(arr+1,arr+1+M,cmp);
		solve();
		memset(f,0,sizeof(f));
		for(i=1;i<=M;i++) f[arr[i].id]+=arr[i].type*arr[i].ans;
		for(i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",f[i]);
	}
}