HDOJ 5194 DZY Loves Balls

原创于 2016-07-05 14:50:11 发布 · 404 阅读

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本文解答了HDU 5194题目的求解方法，题目要求计算给定数量黑球与白球随机排列时01序列的期望个数。通过对每个位置上出现特定颜色球的概率分析，给出了简洁的数学推导过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5194

题目大意：给我们n个黑球(1)和m个白球(0)，随机排列成一排，问我们得到的01排列方式的期望个数。

首先，每一个球出现在每一个位置的几率都是一样的，那么在第i位上出现白球的概率就是m/(n+m)，而此时第i+1位出现黑球的概率就是n/(m+n-1)，同时只有在1~m+n-1位上才会存在01的情况，所以期望就是(m/(n+m)) * (n/(m+n-1)) * (m+n-1) = m*n / (m+n)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,num;
int gcd(int a,int b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
int main()
{
	while(scanf("%d%d", &n,&m) !=EOF)
	{
		int a = n*m;
		int b = n+m;
		int c = gcd(a,b);
		a /= c,b /= c;
		printf("%d/%d\n", a,b);
	}
}