面试题57：和为s的数字

题目一：输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

 

数列满足递增，设两个头尾两个指针i和j，

若ai + aj == sum，就是答案（相差越远乘积越小）

若ai + aj > sum，aj肯定不是答案之一（前面已得出 i 前面的数已是不可能），j -= 1

若ai + aj < sum，ai肯定不是答案之一（前面已得出 j 后面的数已是不可能），i += 1

O(n)

typedef vector<int> vi;
class Solution {
public:
    vi FindNumbersWithSum(const vi& a,int sum) {
        vi res;
        int n = a.size();
        int i = 0, j = n - 1;
        while(i < j){
            if(a[i] + a[j] == sum){
                res.push_back(a[i]);
                res.push_back(a[j]);
                break;
            }
            while(i < j && a[i] + a[j] > sum) --j;
            while(i < j && a[i] + a[j] < sum) ++i;
        }
        return res;
    }
};

a+b=sum,a和b越远乘积越小，而一头一尾两个指针往内靠近的方法找到的就是乘积最小的情况。如果是乘积最大的情况就是一直找到两个指针重合，每次找到一个就将之前返回的结果向量清空然后更新为新找到的。

class Solution {
public:
    vector<int> FindNumbersWithSum(vector<int> array,int sum) {
        vector<int> result;
        int length = array.size();
        int start = 0;
        int end = length - 1;
        while (start < end)
        {
            if (array[start] + array[end] == sum)
            {
                result.push_back(array[start]);
                result.push_back(array[end]);
                break;
            }
            else if (array[start] + array[end] < sum)
                start++;
            else
                end--;
        }
        return result;
    }
};

题目二：和为s的连续正数序列

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述：

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

 

 

思路：

双指针技术，就是相当于有一个窗口，窗口的左右两边就是两个指针，我们根据窗口内值之和来确定窗口的位置和宽度。非常牛逼的思路，虽然双指针或者所谓的滑动窗口技巧还是蛮常见的，但是这一题还真想不到这个思路。

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
        vector<vector<int>> result;
        int plow = 1, phigh = 2;
        while (phigh > plow)
        {
        	int cur = (phigh + plow) * (phigh - plow + 1) / 2;
        	if (cur == sum)
        	{
        		vector<int> tmp;
        		for (int i = plow; i <= phigh; i++)
        			tmp.push_back(i);
        		result.push_back(tmp);
        		plow++;
        	} else if (cur < sum) {
        		phigh++;
        	} else {
        		plow++;
        	}
        }
        return result;
    }
};

/左神的思路，双指针问题
//当总和小于sum，大指针继续+
//否则小指针+
class Solution {
public:
    vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
        vector<vector<int> > allRes;
        int phigh = 2,plow = 1;
         
        while(phigh > plow){
            int cur = (phigh + plow) * (phigh - plow + 1) / 2;
            if( cur < sum)
                phigh++;
             
            if( cur == sum){
                vector<int> res;
                for(int i = plow; i<=phigh; i++)
                    res.push_back(i);
                allRes.push_back(res);
                plow++;
            }
             
            if(cur > sum)
                plow++;
        }
         
        return allRes;
    }
};