剑指offer真题6--10

第六题：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

分析：这个题看似简单，但是会出现数组元素重复的情况，用二分查找比较便捷；

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        int low = 0;
        int hight = rotateArray.size()-1;
        while(low < hight)
        {
            int mid = low + (hight-low)/2;
            if(rotateArray[mid] > rotateArray[hight])
                low = mid + 1;
            else if(rotateArray[mid] == rotateArray[hight])
            {
                if(rotateArray[hight] < rotateArray[hight-1])
                    return rotateArray[hight];
                else
                    hight = hight - 1;
            }
            else
            {
                hight = mid;
            }
        }
        return rotateArray[low];
    }
};

第七题：大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

n<=39

分析：斐波那契问题，记清楚斐波那契数列的性质，f(n) = f(n-1) + f(n-2)即可。一般有关斐波那契问题尽量不要写递归，斐波那契数列递归的空间复杂度非常大，很容易超出内存限制

//循环写法
class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        int a = 0;
        int b = 1;
        while(n--)
        {
            a += b; 
            b = a - b;
        }
        return a;
    }
};

第八题：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

分析：这同样是一个斐波那契问题，但是又与斐波那契有所不同；

斐波那契数列：112358

此题中为：12358

会直接省略掉其中一个1

//青蛙跳台阶：与斐波那契数列数列有所不同，因为斐波那契数列的第一项和第二项是1，1，他是从0开始加起来的；而这里的数列其实是1，2
//递归写法
class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number <= 0)
            return -1;
        if(number == 1)
            return 1;
        else if(number == 2)
            return 2;
        else
            return (jumpFloor(number-1) + jumpFloor(number-2));
    }
};
//迭代写法
class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number){
	//这里控制a和b谁为1很重要，如果b为1，则需要多进行一次运算，和题目就不相符了
        int a = 1;
        int b = 0;
        while(number--)
        {
            a += b;
            b = a-b;
        }
        return a;
    }
};

第九题：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析：

1级，f(1) = 1

2级，f(2) = f(2-1) + f(2-2)

3级，f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)

...

n级，f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) +...+f(n - (n-1)) + f(n - n) ==> f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(n-1)

f(n-1) = f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(n-2)

f(n) = f(n - 1) + f(n - 1) = 2 * f(n - 1) = 2^n*f(1)

//循环
class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number == 1)
            return 1;
        int a = 1;
            while(number > 1)
            {
                a = a*2;
                number--;
            }
        return a;
    }
};
//递归
//很多情景下会超出内存限制
class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number == 1)
            return 1;
        return(2*jumpFloorII(number--));
    }
};

第十题：我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

分析：同样是斐波那契数列，同第八题一致

//矩形覆盖
//递归
class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number == 1)
            return 1;
        if(number == 2)
            return 2;
        return (rectCover(number-1) + rectCover(number-2));
    }
};
//循环
class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number == 0)
            return 0;
        int a = 1;
        int b = 0;
        while(number--)
        {
            a += b;
            b = a - b;
        }
        return a;
    }
};