代碼隨想錄算法訓練營|第五十二天|123 买卖股票的最佳时机III、188 买卖股票的最佳时机IV。刷题心得（c++）

定義DP數組以及下標的含意

分為五種狀況

dp[i][0] 不操作

dp[i][1] 第一次持有

dp[i][2] 第一次不持有 (得到第一次持有的獲利)

dp[i][3] 第二次持有

dp[i][4] 第二次不持有 (得到第二次持有的獲利)
遞推公式

dp[i][0] = dp[i - 1][0]

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]) (上一次持有的金額與上一次不操作持有目前的股票，哪個比較值得)

dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]) (上一次獲利的金額與持有上一次的股票目前賣出，哪個比較值得)

dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]) (上一次獲利的現金買入目前的股票與持有上一次的股票獲利，哪個比較值得)

dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]) (上一次使用第第一次買入的獲利與上一次買入的股票在今天才賣，哪個比較值得)
根據遞推公式、題意以及定義，確定DP數組如何初始化

dp[0][0] = 0 → 不操作

dp[0][1] = -prices[0] → 第一次持有

dp[0][2] = 0 第一次不持有(-prices[0] + prices[0])

dp[0][3] = -prices[0] → 第二次持有 (今天我買了又賣了又買了)

dp[0][4] = 0 → 第二次不持有
確定遍歷順序

是透過前面的狀況推導出後面的狀況，所以是由前往後遍歷

Code

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp (prices.size(), vector<int>(5,0)) ;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];

        for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        
        return dp[prices.size() - 1][4];
    }
};

188 买卖股票的最佳时机IV - 實作

思路

定義DP數組以及下標的含意

分為三種狀況

dp[i][0] 不操作

dp[i][j]: 有兩種狀況，持有與不持有

dp[i][2 * k - 1] 第 2 * k -1 持有

dp[i][2 * k] 第 2 * k不持有
遞推公式

基本上跟123一致，只是要去遍歷2 * k 次数組，去逐步更新数組

持有 dp[i][j] = max (dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[0]);

不持有 dp[i][j] = max (dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[0]);

持有跟不持有的部份可以根據觀察發現，在%2時，持有是1，不持有是0，透過這個方式更新数組
根據遞推公式、題意以及定義，確定DP數組如何初始化

在dp[i][j]時，在單數時都設定為持有的狀況。
確定遍歷順序

是透過前面的狀況推導出後面的狀況，所以是由前往後遍歷

Code

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp (prices.size(), vector<int>(2 * k + 1,0)) ;
        for(int i = 1; i < 2 * k + 1; i+=2) {
            dp[0][i] = -prices[0];
        }
        
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            for(int j = 1; j < 2 * k + 1; j++) {
                if(j % 2 == 1) dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i]);
                else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i]);
            }
        }
        
        return dp[prices.size() - 1][2 * k];
    }
};