考研数据结构-查找

一、查找的定义

无论是静态查找还是动态查找，都要有查找的对象，也就是包含很多同类型数据的“表”，这个“表”可以理解为一个由同类型数据元素组成的一个“集合”，该集合可以用各种容器来存储，例如数组、链表、树等，我们统称这些存储数据的数据结构为——查找表。可见，查找表有时是我们传统意义的表，有时候是很复杂的一种结构。

二、静态查找和动态查找

1、静态查找

静态查找就是我们平时概念中的查找，是“真正的查找”。之所以说静态查找是真正的查找，因为在静态查找过程中仅仅是执行“查找”的操作，即：（1）查看某特定的关键字是否在表中（判断性查找）；（2）检索某特定关键字数据元素的各种属性（检索性查找）。这两种操作都只是获取已经存在的一个表中的数据信息，不对表的数据元素和结构进行任何改变，这就是所谓的静态查找。

2、动态查找

看到上面静态查找的概念，动态查找就很好理解了，个人总觉得动态查找不像是“查找”，更像是一个对表进行“创建、扩充、修改、删除”的过程。动态查找的过程中对表的操作会多两个动作：（1）首先也有一个“判断性查找”的过程，如果某特定的关键字在表中不存在，则按照一定的规则将其插入表中；（2）如果已经存在，则可以对其执行删除操作。动态查找的过程虽然只是多了“插入”和“删除”的操作，但是在对具体的表执行这两种操作时，往往并不是那么简单。

哪种查找对应各自查找表，如有序表可以为静态查找表，也可以为动态查找表。依查找方式决定。

三、几种静态查找

1、顺序查找

       顺序查找是一种最基本、直接的查找方法。它从线性表的一端开始，向另一端逐个取出数据元素的关键字，并与要找的关键字K进行比较，以判定是否存在要找的数据元素。

       以数组存储为例，设数据元素从下标为1的数组单元到下标为Last的单元存放。为了简化算法，使得从后向前查找失败时，不必判断表是否检查完毕，可以在查找开始前，作为哨兵将要查找的关键字K存入下标为0的数组单元。这样，即使原表1~Last单元中没有关键字为K的记录，算法再多一次查找下标为0的单元，也会找到元素而终止，而此时返回数组下标值0表明查找失败。

代码：

Position SequentialSearch(List Tbl, ElementType K)
{
	// 在顺序存储的表Tbl中查找关键字为K的数据元素，使用“哨兵”
	Position i;
	
	Tbl->Data[0] = K; // 建立哨兵
	for(i = Tbl->Last ; Tbl->Data[i] != K ; i --);
	return i; // 查找成功返回数据元素所在单元下标；查找不成功返回0
}

2、二分查找

顺序查找算法的时间复杂度是线性的。而当线性表中数据元素是按大小排列存放时，可以设计一种更高效率的新算法---二分查找。二分查找也称为折半查找，是针对线性表中数据的存放是有序的这一特性，而采用的一种有效方法。

代码：

const int N = 1e5 + 10;

typedef int ElementType;
typedef int Position;
#define NotFound -1

typedef struct LNode *PtrToLNode;
struct LNode // 节点表示的东西 
{
	int Data[N]; // 数据 
	Position Last; // 位置
};
typedef PtrToLNode List;


// 二分查找的非递归实现
Position BinarySearch(List L, ElementType X)
{
	// 在顺序表L中查找关键字为X的数据元素
	Position Left, Right, Mid;
	
	Left = 1;
	Right = L->Last;
	while(Left <= Right)
	{
		Mid = (Left + Right) / 2;
		if(L->Data[Mid] > X)  Right = Mid - 1;
		else if(L->Data[Mid] < X)  Left = Mid + 1;
		else  return Mid;
	}
	return NotFound;
}

        与顺序查找算法不同，我们不必通过在0单元增加哨兵来判断查找是否成功，而是通过判断是否还有合理的剩余查找范围。因此，其实可以将表中元素从0单元开始存起，那么查找失败时算法返回的NotFound就应该是一个负数（-1）。

         算法时间复杂度分析：当线性表中没有所要查找的元素时，算法复杂度达到最大。设经过k步，查找范围从n减小到1。因为每步查找范围时上一步的二分之一，可得到关系n / 2^k = 1，即k=

logn。由此可以得到结论：二分查找算法具有对数的时间复杂度O(log n)。

         至此，我们已知道顺序查找和二分查找都属于静态查找方法，所谓静态是指数据一旦建立起来就基本不添加新的数据元素，也不删除原有的数据元素。因此用数组存放数据并通过下标访问数据元素既方便又高效。但当数据集变化频繁，采用链式存储时，这种基于有序性的二分查找策略就不适用了，但基于二分查找思路的动态结构方法二叉查找树是可以的。