数学之美二十四从全球导航到输入法——谈谈动态规划

推荐系统最早在亚马逊的网站上应用，根据以往用户的购买行为，推荐出购买某种产品同时可能购买的其他产品，国内做的不错的当当网,有时候买书，它总能给我推荐出我感兴趣的其他书来，也算是技术极大的促进了销售。

一般的协同过滤算法，首先是收集用户对事物（产品）的评分情况，一种直接对某本书，或者某个歌曲打分，另种是隐性的打分，比如商务系统中，购买了表示打2分，浏览了打1分，其他的0分。我比较看好隐性打分，因为直接打分需要用户的参与程度比较高，很多网站都在内容页中留一个打分的按钮，从1～5选一个，我可能喜欢这篇文章，可我哪里知道我喜欢的程度是几分啊，还要我去思考，而网站设计中一条很重要的原则是:Do not let me think!，于是我就胡打一个分数或者不打，而隐性的打分则不同，只有你喜欢的图书你才会购买，只有你喜欢的歌曲才会听多次。

收集好用户的打分之后，通过最近邻搜索到和某个事物或者某个人特征或者兴趣相近的其他事物或者人，最近邻搜索算法一般是皮尔森相关系数（Person Correlation Coefficient）、余弦相似性（Cosine-based Similarity）以及调整余弦相似性（Adjusted Cosine Similarity）。关于余弦定理在数据挖掘中的应用，google黑白报有过介绍，可以参考数学之美系列 12 - 余弦定理和新闻的分类。

剩下的工作就是根据最近邻集进行推荐了。

最近邻集的运算相对来说成本比较高，尤其是大量数据的时候，今天和大家分享的是一种简单高效的协同过滤算法：Slope one

基本原理

用户 对事物A打分 对事物B打分
X 3 4
Y 2 4
Z 4 ?

用户Z对事物B的打分可能是多少呢？股票上有个说法是平均值可以掩盖一切异常波动，所以股票上的各个技术指标收拾不同时间段的平均值的曲线图或者柱状图等。同样的，Slope one算法也认为：平均值也可以代替某两个未知个体之间的打分差异，事物A对事物B的平均很差是：((3 - 4) + (2 - 4)) / 2 = -1.5，也就是说人们对事物B的打分一般比事物A的打分要高1.5，于是Slope one算法就猜测Z对事物B的打分是4 + 1.5 = 5.5

是不是非常的简单？

加权算法

有n个人对事物A和事物B打分了，R(A->B)表示这n个人对A和对B打分的平均差（A-B）,有m个人对事物B和事物C打分了，R（B->C）表示这m个人对B和对C打分的平均差（B-C），注意都是平均差而不是平方差，现在某个用户对A的打分是ra，对C的打分是rc，那么A对B的打分可能是：

rb = (n * (ra - R(A->B)) + m * (rb + R(B->C)))/(m+n)

开源的Slope one的程序包

Python

http://www.serpentine.com/blog/2006/12/12/collaborative-filtering-made-easy/
Java

http://taste.sourceforge.net/

http://www.daniel-lemire.com/fr/documents/publications/SlopeOne.java

http://www.nongnu.org/cofi/
PHP

http://sourceforge.net/projects/vogoo

http://www.drupal.org/project/cre

http://www.daniel-lemire.com/fr/documents/publications/webpaper.txt Slope one算法作者写的，简单明了，强烈推荐。
Erlang
http://chlorophil.blogspot.com/2007/06/collaborative-filtering-weighted-slope.html
C#
http://www.kuqin.com/algorithm/20080628/10205.html 国人写的C#版本
T-SQL
http://blog.charliezhu.com/2008/07/21/implementing-slope-one-in-t-sql/

还有一些其他语言的版本，请参考http://en.wikipedia.org/wiki/Slope_One，即将面世的，居于PHP & Mysql的Slope one算法实现将会在http://code.google.com/p/openslopeone/开源出来，主要优化的是海量数据以及分布式处理，目前在我的笔记本上（迅驰＋1.5G内存），对440W打分记录进行测试，单一线程，3小时47分处理完。速度还算是不错了，最近工作实在太忙了，等我整理好会开源出来放在上面的地址。过几天会有一篇我的算法的详细介绍，盼诸位批评指正，共同学习，共同进步。

本文来自：http://chaoqun.17348.com/2008/09/slope_one/