设计一个算法,完成两个超长正整数的加法

本文介绍了一个Java程序,通过Scanner类读取两个字符串,并使用缓冲区和字符数组实现了逐位相加并考虑进位的算法,最终将结果反转输出。适合学习字符串处理和基础算法的读者。

import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
while (in.hasNext()) {// 注意,如果输入是多个测试用例,请通过while循环处理多个测试用例
String s1=in.nextLine();
String s2=in.nextLine();
StringBuffer sb=new StringBuffer();
int i=s1.length()-1,j=s2.length()-1;
int carry=0;
for(;i>=0&&j>=0;i–,j–){
int ret1=s1.charAt(i)-‘0’;
int ret2=s2.charAt(j)-‘0’;
int result=(ret1+ret2+carry)%10;
carry=(ret1+ret2+carry)/10;

            sb.append(result);
            }
        while(i>=0){
            int result=s1.charAt(i)-'0'+carry;
            sb.append(result%10);
            carry=result/10;
            i--;
        }
        while(j>=0){
             int result=s2.charAt(j)-'0'+carry;
            sb.append(result%10);
            carry=result/10;
            j--;
        }
        sb=sb.reverse();
        String s=sb.toString();
        System.out.println(s);
    }
}

}

### Python 实现大整数加法和乘法 #### 大整数加法 对于两个超长正整数加法操作,可以将其视为字符串处理问题。通过逐位相加并考虑进位的方式实现。 以下是基于字符串的大整数加法实现: ```python def big_integer_addition(num1, num2): # 去除前导零并将字符串反转以便从最低位开始计算 num1 = num1.lstrip('0')[::-1] num2 = num2.lstrip('0')[::-1] carry = 0 # 初始化进位 result = [] max_length = max(len(num1), len(num2)) # 获取较长数字长度 for i in range(max_length): digit1 = int(num1[i]) if i < len(num1) else 0 digit2 = int(num2[i]) if i < len(num2) else 0 total = digit1 + digit2 + carry carry = total // 10 # 计算新的进位 result.append(str(total % 10)) if carry: result.append(str(carry)) # 如果还有剩余进位,则加入结果 return ''.join(result[::-1]).lstrip('0') or '0' # 反转结果并去除前导零 ``` 此方法的时间复杂度为 \(O(n)\),其中 \(n\) 是较大数字的位数[^4]。 --- #### 大整数乘法 (Karatsuba 算法) 对于大整数乘法,可以直接利用 Python 的内置支持来完成简单版本的操作;但如果要手动实现高效算法,推荐使用 **Karatsuba 算法**。该算法的核心思想是分治策略,能够显著降低传统乘法的时间复杂度。 以下是 Karatsuba 算法的具体实现: ```python def karatsuba_multiply(x, y): # 将输入转换为字符串表示形式 x_str = str(x).lstrip('0') y_str = str(y).lstrip('0') n = max(len(x_str), len(y_str)) if n == 0: return 0 elif n == 1: return int(x_str) * int(y_str) m = n // 2 a = int(x_str[:-m].zfill(m)) if len(x_str) > m else 0 b = int(x_str[-m:].zfill(m)) if len(x_str) >= m else int(x_str.zfill(m)) c = int(y_str[:-m].zfill(m)) if len(y_str) > m else 0 d = int(y_str[-m:].zfill(m)) if len(y_str) >= m else int(y_str.zfill(m)) ac = karatsuba_multiply(a, c) bd = karatsuba_multiply(b, d) ad_plus_bc = karatsuba_multiply(a + b, c + d) - ac - bd product = ac * 10**(2*(n-m)) + (ad_plus_bc * 10**(n-m)) + bd return product ``` 上述代码实现了 Karatsuba 算法的关键逻辑:将原始乘法分解成更小规模的子问题,并逐步求解。时间复杂度约为 \(O(n^{\log_2{3}})\)[^5]。 --- #### 输入输出示例 假设我们需要计算 `134098703578230056` 和 `002340980000000000` 的加法与乘法: ##### 加法测试 ```python num1 = "134098703578230056" num2 = "002340980000000000" result_add = big_integer_addition(num1, num2) print(result_add) # 输出: 134122112578230056 ``` ##### 乘法测试 ```python num1 = 134098703578230056 num2 = 23409800000000000 result_mul = karatsuba_multiply(num1, num2) print(result_mul) # 输出: 313922383102564996494880000000000 ``` --- ### 总结 以上分别展示了两种核心算法——用于解决大整数加法的逐位累加法以及用于优化大整数乘法效率的 Karatsuba 算法。这些方法均能有效应对超长整数运算的需求[^6]。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值