p1043

最新推荐文章于 2024-12-06 21:02:23 发布

原创最新推荐文章于 2024-12-06 21:02:23 发布 · 193 阅读

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本文探讨了一个数字游戏的策略，目标是通过将一圈整数按特定规则分组，以获得最大的模10乘积。文章详细介绍了状态转移方程和解决环型问题的方法，通过动态规划实现了最优解的计算。

#1043

丁丁最近沉迷于一个数字游戏之中。这个游戏看似简单，但丁丁在研究了许多天之后却发觉原来在简单的规则下想要赢得这个游戏并不那么容易。游戏是这样的，在你面前有一圈整数（一共n个），你要按顺序将其分为m个部分，各部分内的数字相加，相加所得的m个结果对10取模后再相乘，最终得到一个数k。游戏的要求是使你所得的k最大或者最小。

状态转移方程不难想，即：f[i][j] = max(f[l][j-1]+ l+1到1总和mod10)；

1 <= l < i

需要注意的一点是环型，所以需要拉个两倍数组出来
然后处理一下区间和就好了

int n,m;
int pre[200];
int dt[500];
int pre2[200][200];
int dp[100][20];

int getmod(int a) {
    a = a%10;
    if(a < 0) {
        a += 10;
    }
    return a;
}

int dynamic (int s) {
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        dp[i][1] = getmod(pre2[s][i]);
    }
    for(int i = 1;i <= m;i++) {
       // dp[i][i] = getmod(pre2[s][i]-pre2[s][i-1]);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        for(int j = 2;j <= m&&j < i;j++) {
            for(int k = 1;k < i;k++) {
                //printf("%d ",getmod(getmod(pre2[s][i]-pre2[s][k])));
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k][j-1] * getmod(pre2[s][i]-pre2[s][k]));
            }
        }
    }
    return dp[n][m];
}

int dynamic2 (int s) {
    
    for(int i = 0;i <= n;i++) {
        for(int j = 1;j <= m;j++) {
            dp[i][j] = 100000;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        dp[i][1] = getmod(pre2[s][i]);
    }
    
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        for(int j = 2;j <= m && j < i;j++) {
            for(int k = j-1;k < i;k++) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[k][j-1] * getmod(pre2[s][i]-pre2[s][k]));
                if(dp[k][j-1] * getmod(pre2[s][i]-pre2[s][k]) == 0) {
                    printf("%d %d,%d %d %d %d\n",s,i,j,k,j-1,getmod(pre2[s][i]-pre2[s][k]));
                }
            }
           
        }
    }
    return dp[n][m];
}


int main () {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d",&dt[i]);
        pre[i] = dt[i] + pre[i-1];
    }
    for(int i = 1;i < n;i++) {
        pre[i+n] = pre[i];
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        dt[i+n] = dt[i];
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        pre2[1][i] = pre[i];
    }
    for(int i = 2;i <= n;i++) {
        for(int j = 1;j <= n;j++) {
          pre2[i][j] = pre2[i][j-1] + dt[j+i-1];
        }
    }
    int mx = 0;
    int mi = 100000000;
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        mx = max(mx,dynamic(i));
        mi = min(mi,dynamic2(i));
    }
    printf("%d\n",mi);
    printf("%d",mx);
    
    return 0;
}