luogu p1073

最新推荐文章于 2024-07-20 08:19:31 发布

原创

最新推荐文章于 2024-07-20 08:19:31 发布 · 334 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

商人阿龙在C国旅游，发现不同城市间商品价格存在差异，尤其是水晶球。他计划从1号城市出发，经过最多一次交易（买水晶球在一个城市，卖在另一个城市），赚取差价作为旅费。题目要求找到最大差价，通过类似SPFA的算法，建立双向图，分别从起点和终点进行BFS，过滤无效路径并计算最大差价。

C国有n个大城市和m 条道路，每条道路连接这 n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1条。C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1 n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

题解：本题数据范围n <= 100000,m<=500000,所以各种高耗时的枚举做法可以略过了，由于只需要求出两个可以走到的点进行买和卖的最大差价就好，所以我们不妨可以用类似spfa的松弛方式，不同的是，这次松弛的是当前经过的路径上的最小购买价格，值得注意的是，不一定是所有点都能够走到终点，也不一定所有的点都能从起点走到，所以正反向都要构图，然后分别从1和n点做一次bfs,来求出一个点到终点和起点的可行性，相当于是过滤一部分无意义的答案，然后求答案可以在spfa中对于每个点都用mx求差价然后取max：
即mx = max(mx,sell[I]-dist[I]),dist为走到当前点上途径最小的水晶价格，sell为当前城市水晶价格。
当然也可以在松弛完后对所有点扫一遍取最大值。

ps:主要是不会分层图和两遍spfa的做法，瞎搞一通（逃

题解代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int sel[200000],dist[200000],sig[110000],posi[120000],neg[120000];
int n,m,mx;
vector<int> ls[120000],ls2[120000];
queue<int> dl;

int bfs(int st) {
   
   
    dl.push(st);
    sig[st] = 1;
    posi[st] = 1;
    while(!dl.empty()) {
   
   
        int k = dl.front();
        dl.pop();
        int siz = ls[k].size();
        for(int i = 0;i < siz;i