CF1458D Flip and Reverse 建图+欧拉路

最新推荐文章于 2024-06-22 00:34:47 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-22 00:34:47 发布 · 356 阅读

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这篇博客探讨了一种将0视为-1，1视为+1的方法来处理前缀和，并通过转换和翻转区间来解决相关问题。文章通过举例解释了如何理解这种操作，并转化为图论问题，指出合法的翻转条件。博主通过贪心策略给出了AC代码实现，实现了在给定限制下的区间翻转操作。

CF1458D Flip and Reverse

伟大的人类智慧

把 0 看作 -1 ，把 1 看作 +1 ，计算前缀和

我们可以发现先转换再翻转一个区间，就是翻转他们的前缀和区间。（可以画一个函数图像来理解），那么答案就变成了可以任意翻转区间 $l,r],s_l=s_r$ ，求

如序列 ${a_i\}$ 为 $1\ 0\ 0\ 1\ 0\ 1$ ，则前缀和序列 ${s_i\}$ 为 $0\ 1\ 0\ -1\ 0\ -1\ 0$ （第 0 位为 0

转换再翻转 ${a_i\}$ 的区间 $[1, 4]$ ，就相当于翻转 ${s_i\}$ 的区间 $[0, 4]$ ，第 0 位值不变，那么 ${s_i\}$ 第 0 位的下一位就变成了原来 ${s_i\}$ 的第 3 位。

我们把前缀和序列的每一位看成点，相邻（位置）的点连边，就形成了一条链。因为可以翻转区间，原本的边 $k - > k + 1$ ，翻转区间后， $k$ 的下一个数就可能变成 $k - 1$ 了（见上面那个例子）。这就启发我们相邻（值）的点之间可以直接到达。这样就把翻转操作变成了跳点。显然不是任意的 $k - > k - 1$ 都是合法的。

合法条件是什么呢？

从 k 走到 k-1 ，当且仅当没有 k+1 或者 k 和 k-1 之间有至少 2 条边。（想想这是为什么

最后贪心的填每位（网上题解说走一条欧拉路其实一个意思），于是就做完啦。

//AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,sum,val[1000100];
char s[500100];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%s",s),n=strlen(s),sum=0;
		for(int i=0;i<n;i++)s[i]=(s[i]=='1'?1:-1);
		for(int i=0;i<n;i++)val[max(sum,sum+s[i])+n]++,sum+=s[i];
		for(int i=0,j=n;i<n;i++){
			if(val[j]>=2)putchar('0'),val[j--]--;
			else if(val[j+1]>=2)putchar('1'),val[++j]--;
			else if(val[j])putchar('0'),val[j--]--;
			else if(val[j+1])putchar('1'),val[++j]--;
			else{puts("FAIL");return 0;} 
		}puts("");
		for(int i=0;i<=2*n;i++)val[i]=0;
	}
	return 0;
}