Leetcode 39. Combination Sum

最新推荐文章于 2025-05-25 18:32:47 发布
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本文深入探讨了组合求和问题的三种解决方案，通过详细的代码示例，讲解了如何使用递归算法找到所有可能的组合，使得这些组合中的元素之和等于目标值。文章提供了三个不同版本的C++实现，帮助读者理解并掌握这一复杂但实用的算法。

文章作者：Tyan
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1. Description

Combination Sum

2. Solution

  • Version 1
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        set<vector<int>> s;
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        vector<int> combination;
        combinationSum(s, candidates, target, 0, combination);
        return vector<vector<int>>(s.begin(), s.end());
    }


private:
    void combinationSum(set<vector<int>>& result, vector<int>& candidates, int& target, int sum, vector<int> combination) {
        if(sum > target) {
            return;
        }
        if(sum == target) {
            sort(combination.begin(), combination.end());
            result.insert(combination);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < candidates.size(); i++) {
            combination.push_back(candidates[i]);
            combinationSum(result, candidates, target, sum + candidates[i], combination);
            combination.pop_back();
        }
    }
};
  • Version 2
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        vector<int> combination;
        combinationSum(result, candidates, combination, target, 0, 0);
        return result;
    }

private:
    void combinationSum(vector<vector<int>>& result, vector<int>& candidates, vector<int> combination, int& target, int sum, int begin) {
        if(sum > target) {
            return;
        }
        if(sum == target) {
            result.push_back(combination);
            return;
        }
        for(int i = begin; i < candidates.size(); i++) {
            combination.push_back(candidates[i]);
            combinationSum(result, candidates, combination, target, sum + candidates[i], i);
            combination.pop_back();
        }
    }
};
  • Version 3
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        vector<int> combination;
        combinationSum(result, candidates, combination, target, 0, 0);
        return result;
    }


private:
    void combinationSum(vector<vector<int>>& result, vector<int>& candidates, vector<int> combination, int& target, int sum, int begin) {
        if(sum > target) {
            return;
        }
        if(sum == target) {
            result.push_back(combination);
            return;
        }
        for(int i = begin; i < candidates.size(); i++) {
            combination.push_back(candidates[i]);
            combinationSum(result, candidates, combination, target, sum + candidates[i], i);
            combination.pop_back();
        }
    }
};

Reference

  1. https://leetcode.com/problems/combination-sum/description/
leetcode 39. Combination Sum | 39. 组合总和（Java）
寒泉
08-06 5万+
题目 https://leetcode.com/problems/combination-sum/ 题解 不是最优解法。 对于每一个位置 i 上 的元素，分为选或不选两种情况。 遍历每一个位置，计算强制选择当前元素的情况下，后面的元素怎么处理。 因为每一个元素都被强制选过，所以不会有遗漏。 class Solution { Set<List<Integer>> set; public List<List<Integer>> combinat
java-leetcode题解之Combination Sum.java
09-24
在这个Java代码中，我们首先定义了一个名为`Solution`的类，并在其中定义了一个名为`combinationSum`的方法。该方法接收两个参数：一个整数数组`candidates`和一个整数`target`。`candidates`数组中的元素可以无限次...
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题意给定一个不重复的序列和一个targettarget，序列中的每个数可以取多次，求取出数的和为targettarget的方案思路直接DFS求出每个数要取几个即可代码class Solution { public: vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) { sort(ca
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[LeetCode]39.Combination Sum
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01-27 3786
【题目】 Given a set of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T. The same repeated number may be chosen from C unli
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java-leetcode题解之Combination Sum IV.java
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public int combinationSum4(int[] nums, int target) { int[] dp = new int[target + 1]; dp[0] = 1; for (int i = 1; i ; i++) { for (int num : nums) { if (i >= num) { dp[i] += dp[i - num]; } } } ...
基于SSM与Vue架构的病人跟踪治疗信息管理系统设计与实现（含源码及文档）
12-22
基于SSM架构与Vue技术构建的病人治疗追踪管理系统，采用Java编程语言实现业务逻辑，并以MySQL数据库作为数据存储支持。该系统主要包含三个用户角色：管理员、病人及普通访客。 管理员具备的功能模块包括：主界面、个人设置、病人档案管理、病例信息采集、预约安排、医生信息维护、核酸检测报告上传管理、行动轨迹记录管理、疾病分类配置、病人治疗进度跟踪、留言板处理以及系统参数管理。病人用户可操作：主界面、个人设置、病例信息查看、预约申请、医生查询、核酸检测报告上传、行动轨迹上报、个人治疗状态查询。访客端提供：首页浏览、医生信息展示、医疗资讯发布、留言反馈提交、个人中心、后台入口及在线咨询服务。 系统设计注重代码结构的清晰性与可维护性，强调功能实用性和界面简洁度，同时保持较强的扩展适应能力，便于后续功能升级与日常运维。 项目已通过实际运行测试，开发环境配置如下： - 编程语言：Java - 开发框架：Spring Boot - Java开发工具包：JDK 1.8 - 应用服务器：Tomcat 7 - 数据库系统：MySQL 5.7 - 数据库管理工具：Navicat 12 - 集成开发环境：Eclipse或IntelliJ IDEA - 项目构建工具：Maven 3.3.9。 资源来源于网络分享，仅用于学习交流使用，请勿用于商业，如有侵权请联系我删除！
电力系统单机无穷大电力系统短路故障暂态稳定Simulink仿真（带说明文档）
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【电力系统】单机无穷大电力系统短路故障暂态稳定Simulink仿真（带说明文档）内容概要：本文档围绕“单机无穷大电力系统短路故障暂态稳定Simulink仿真”展开，提供了完整的仿真模型与说明文档，重点研究电力系统在发生短路故障后的暂态稳定性问题。通过Simulink搭建单机无穷大系统模型，模拟不同类型的短路故障（如三相短路），分析系统在故障期间及切除后的动态响应，包括发电机转子角度、转速、电压和功率等关键参数的变化，进而评估系统的暂态稳定能力。该仿真有助于理解电力系统稳定性机理，掌握暂态过程分析方法。; 适合人群：电气工程及相关专业的本科生、研究生，以及从事电力系统分析、运行与控制工作的科研人员和工程师。; 使用场景及目标：①学习电力系统暂态稳定的基本概念与分析方法；②掌握利用Simulink进行电力系统建模与仿真的技能；③研究短路故障对系统稳定性的影响及提高稳定性的措施（如故障清除时间优化）；④辅助课程设计、毕业设计或科研项目中的系统仿真验证。; 阅读建议：建议结合电力系统稳定性理论知识进行学习，先理解仿真模型各模块的功能与参数设置，再运行仿真并仔细分析输出结果，尝试改变故障类型或系统参数以观察其对稳定性的影响，从而深化对暂态稳定问题的理解。
这是一个基于Prisma和SQLite数据库构建的现代化轻量级且开箱即用的个人作品集展示平台后端服务系统_该项目核心功能包括用户认证授权作品数据模型管理文件上传存储以及提供标.zip
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基于PSO算法优化支持向量机参数的MATLAB仿真源码：SVM与PSO-SVM性能对比
12-22
本研究聚焦于运用MATLAB平台，将支持向量机（SVM）应用于数据预测任务，并引入粒子群优化（PSO）算法对模型的关键参数进行自动调优。该研究属于机器学习领域的典型实践，其核心在于利用SVM构建分类模型，同时借助PSO的全局搜索能力，高效确定SVM的最优超参数配置，从而显著增强模型的整体预测效能。 支持向量机作为一种经典的监督学习方法，其基本原理是通过在高维特征空间中构造一个具有最大间隔的决策边界，以实现对样本数据的分类或回归分析。该算法擅长处理小规模样本集、非线性关系以及高维度特征识别问题，其有效性源于通过核函数将原始数据映射至更高维的空间，使得原本复杂的分类问题变得线性可分。 粒子群优化算法是一种模拟鸟群社会行为的群体智能优化技术。在该算法框架下，每个潜在解被视作一个“粒子”，粒子群在解空间中协同搜索，通过不断迭代更新自身速度与位置，并参考个体历史最优解和群体全局最优解的信息，逐步逼近问题的最优解。在本应用中，PSO被专门用于搜寻SVM中影响模型性能的两个关键参数——正则化参数C与核函数参数γ的最优组合。 项目所提供的实现代码涵盖了从数据加载、预处理（如标准化处理）、基础SVM模型构建到PSO优化流程的完整步骤。优化过程会针对不同的核函数（例如线性核、多项式核及径向基函数核等）进行参数寻优，并系统评估优化前后模型性能的差异。性能对比通常基于准确率、精确率、召回率及F1分数等多项分类指标展开，从而定量验证PSO算法在提升SVM模型分类能力方面的实际效果。 本研究通过一个具体的MATLAB实现案例，旨在演示如何将全局优化算法与机器学习模型相结合，以解决模型参数选择这一关键问题。通过此实践，研究者不仅能够深入理解SVM的工作原理，还能掌握利用智能优化技术提升模型泛化性能的有效方法，这对于机器学习在实际问题中的应用具有重要的参考价值。 资源来源于网络分享，仅用于学习交流使用，请勿用于商业，如有侵权请联系我删除！
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分层模糊系统：梯度下降与递推最小二乘法联合辨识研究（Matlab代码实现）
12-22
分层模糊系统：梯度下降与递推最小二乘法联合辨识研究（Matlab代码实现）内容概要：本文围绕“分层模糊系统：梯度下降与递推最小二乘法联合辨识研究”展开，介绍了基于Matlab代码实现的分层模糊系统参数辨识方法。通过结合梯度下降法和递推最小二乘法，实现对系统结构和参数的高效联合辨识，提升模型精度与收敛速度。文中详细阐述了算法原理、实现步骤及仿真验证过程，展示了该方法在非线性系统建模与辨识中的有效性，适用于复杂动态系统的建模与控制研究。; 适合人群：具备一定Matlab编程基础和系统辨识理论背景的研究生、科研人员及自动化、控制工程等相关领域的技术人员。; 使用场景及目标：①应用于非线性动态系统的建模与参数辨识；②用于提高模糊系统训练效率与预测精度；③支持科研复现、算法优化及工程实际中的系统辨识任务； 阅读建议：建议读者结合提供的Matlab代码进行实践操作，深入理解两种优化算法的融合机制，并尝试在不同数据集或应用场景中进行迁移与改进，以掌握其核心思想与实现技巧。
class Solution: def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]: num_dict = defaultdict(list) num_dict[target] = [[]] candidates.sort() def dfs(_target): for i in candidates: if _target >= i: t = num_dict[_target] for j in t: temp = j.copy() temp.append(i) num_dict[_target-i].append(temp) else: break dfs(_target-i) return dfs(target) return num_dict[0] 如何避免重复
10-11
你的代码试图用 **动态规划 + DFS** 的方式解决 [LeetCode 39. Combination Sum](https://leetcode.com/problems/combination-sum/)，但目前存在两个关键问题： 1. ❌ **会产生重复组合**（如 `[2,2,3]` 和 `[2,3,2]` 被视为不同） 2. ❌ `dfs(_target-i)` 的调用位置错误，可能导致无限递归或逻辑混乱 --- ## ✅ 核心思想：如何避免重复？ > 🔑 **关键技巧：只允许按非降序构造组合** 也就是说，一旦你选择了数字 `x`，之后只能选择 ≥ `x` 的数。这样可以保证每个组合是“有序”的，从而避免 `[2,3,2]`、`[3,2,2]` 这样的重复。 ### ✅ 解决方案：在搜索时记录起始索引 `start` 我们使用标准的 **回溯法（Backtracking）**，并传入一个 `start` 参数，表示从哪个候选数开始选，防止回头选小的数造成重复。 --- ### ✅ 正确且无重复的 Python 实现（推荐） ```python from typing import List, Dict from collections import defaultdict class Solution: def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]: result = [] def backtrack(remain: int, combo: List[int], start: int): if remain == 0: result.append(combo[:]) # 深拷贝 return for i in range(start, len(candidates)): num = candidates[i] if num > remain: continue # 剪枝 combo.append(num) backtrack(remain - num, combo, i) # 允许重复使用当前数字，所以还是 i combo.pop() # 回溯 candidates.sort() # 排序有助于剪枝 backtrack(target, [], 0) return result ``` --- ### 🔍 为什么这样能避免重复？ - `start` 参数控制每次只能从当前或后面的数中选择 - 举例：`candidates = [2,3,6,7]`, `target = 7` - 第一次选了 `2` → 后面还能选 `2,3,6,7` - 如果先跳过 `2` 选了 `3` → 后面只能选 `3,6,7`，不会再回头选 `2` - 所以不会出现 `[3,2,2]`，因为选 `3` 后不允许再选前面的 `2` 这就确保了所有组合都是 **非降序排列的唯一形式**，从而去重。 --- ### 🧪 示例输出 输入： ```python s = Solution() print(s.combinationSum([2,3,6,7], 7)) ``` 输出： ```python [[2, 2, 3], [7]] ``` ✅ 没有 `[3,2,2]` 或 `[2,3,2]` 等重复项。 --- ### ❌ 你原代码的问题分析 ```python for i in candidates: if _target >= i: t = num_dict[_target] for j in t: temp = j.copy() temp.append(i) num_dict[_target-i].append(temp) else: break dfs(_target-i) # 错误！这里对每个 i 都调用了 dfs，且未控制顺序 ``` #### 存在问题： 1. **没有控制顺序**：`for i in candidates` 总是从头开始遍历，导致 `[2,3]` 和 `[3,2]` 都被生成。 2. **DFS 调用不当**：`dfs(_target-i)` 放在循环内，会导致多次重复计算和状态混乱。 3. **数据结构设计复杂**：用 `defaultdict(list)` 维护中间结果不如直接回溯清晰。 --- ## ✅ 更优思路总结 | 方法 | 是否推荐 | 说明 | |------|----------|------| | 回溯 + `start` 参数 | ✅ 强烈推荐 | 简洁、易懂、去重自然 | | 动态规划（DP） | ⚠️ 可行但复杂 | 容易产生重复，需额外去重或排序处理 | | BFS / 记忆化搜索 | ❌ 不推荐初学者 | 易出错，维护状态麻烦 | --- ### ✅ 进阶优化：剪枝 由于已排序： ```python if num > remain: break # 后面更大，没必要继续 ``` 替换 `continue` 可进一步提升效率。 修改如下： ```python for i in range(start, len(candidates)): num = candidates[i] if num > remain: break # ✅ 替换 continue 为 break（因为已排序） combo.append(num) backtrack(remain - num, combo, i) combo.pop() ``` ---
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