在排序数组中查找某个值——要想到二分法

排序数组的查找问题首先考虑使用 二分法 解决，其可将遍历法的 线性级别 时间复杂度降低至 对数级别 。

题目：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。 

思路：

！！！排序数组查找问题别一上来就是循环遍历，想想二分法！！！

观察旋转数组可以发现：[3,4,5,1,2]中称[3,4,5]为左排序数组，[1,2]为右排序数组。PS：定义左排序数组小于右排序数组，所以最小元素是右排序数组。

突破点：最小元素（称为旋转点）就在左右排序数组之间！

算法流程：

• 循环二分： 设置 i, j 指针分别指向 numbers 数组左右两端，m=(i+j)/2 为每次二分的中点，可分为以下三种情况：

1. 当 numbers[m] > numbers[j]时： m 一定在 左排序数组 中，即旋转点 x 一定在 [m+1,j] 闭区间内，因此执行 i = m + 1【记住我们目的是缩小范围后的的数组都是在左右排序数组之间】；
2. 当 numbers[m] < numbers[j] 时： m 一定在 右排序数组 中，即旋转点 x一定在[i, m] 闭区间内，因此执行 j = m【记住是m，不是m-1，因为很有可能下标m对应的值就是X】；
3. 当 numbers[m] == numbers[j] 时： 无法判断 m 在哪个排序数组中，即无法判断旋转点 x 在 [i, m]还是 [m + 1, j] 区间中。解决方案： 执行 j = j - 1缩小判断范围 。【不能通过i=i+1来缩小判断范围，因为只能通过比较numbers[j]而不是numbers[i]，本质是因为 j初始值肯定在右排序数组中； i初始值无法确定在哪个排序数组中。想想数组[1,2,3]】

• 返回值： 当 i = j 时跳出二分循环，并返回 numbers[i] 即可。

 代码：

 if (numbers.size() == 0)
	{
		return -1;
	}

	int i = 0, j = numbers.size() - 1, m;
	while(i != j)
	{
		// 计算中间的下标
		m = ( i + j ) / 2;
		if (numbers[m] < numbers[j])
		{
			j = m;
		}
		else if (numbers[m] > numbers[j])
		{
			i = m + 1;
		}
		else
		{
			j--;
		}

	}

	return numbers[i];