【算法】二分查找——在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

本节博客主要是通过“在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置”总结关于二分算法的左右界代码模板，有需要借鉴即可。

1.题目

题目链接：LINK

这个题要求我们求这个排序数组的一个元素的开始位置与结束位置。

可以用暴力求解的方法，把第一次出现的数字下标记录一下，最后一次记录一下，返回结果，除了复杂度差之外没什么不好的。

当然我们这里说一下二分算法的思想。之所以可以使用二分算法，这是因为该数组是有序的，可以利用二分算法的“二段性”将其分割。

用两次二分算法：

• 一方面，我们可以将整个数组分为大于等于t和小于t来找left点

• 另一方面，我们可以将整个数组分为大于t和小于等于t来找right点

但是这里有一些代码细节值得注意！！！

2.二分边界算法

2.1查找区间左端点

思考：我们在寻找左端点时候为什么要对数组按照小于t和大于等于t进行划分？
答：关键是因为我们要找左端点，左端点一定不可能在小于t的区间里。

通过上面的图片可知，我们要想找到一个数的左端点，那么这个左端点(我们要寻找的点)一定不再大于t这个区域，所以我们可知

• mid < ret时，left = mid + 1
• mid >= ret时，right = mid

2.1.1循环条件

while(left < right)//... √
while(left <= right)//... ×

循环条件选：left < right

这里为什么不是left <= right 呢？

• left==right的情况下，即是最后结果，无需进行重复判断。
• 可能有些情况下会出现死循环问题
  下面是对上面两个理由进行论证：
  在所有可能情况中，无非存在三种情况，
• ①left与right中间存在要找的ret点
  
  此时，mid = ret,mid == right,那么left = mid，会不断进入循环，陷入死循环。
• ②left与right中间所有点全部大于我们要找的右端点
  
  到了最后，mid > ret, mid = right，right = mid，会存在死循环问题
• ③left与right中间所有点全部小于我们要找的右端点
  
  mid < ret,left = mid + 1,不会出现死循环问题。

2.1.2求中点的操作

我们求中点无非两种求法

①mid = left + (right - left) / 2; √
②mid = left + (right - left + 1) / 2; ×

这俩主要区别就是在数字个数是偶数情况下，①式取靠左的中点；②式取靠右的中点。

然后对于查找区间右端点而言，必须选用①式。
为什么，下面来进行解释？
如果选用②式，会存在下面情况：比如，mid指向right，然后mid所在的值>=ret值，就会不断死循环
注：if mid >= ret,right = mid;

2.1.3总结

在求目标值