资产定价模型的截面与时间序列测试

 

 

引言

通常，资产定价模型有两种检验方式，一种是Fama和MacBeth(1973)的横截面回归方法，一种是以Gibbons、Ross和Shanken(1989)的GRS检验为中心的时间序列回归方法。本文的目标是讨论两种方法的不同之处以及相对优势。

 

 

时间序列测试——基础框架

Sharpe(1964)和Lintner(1965)的CAPM是一个简单的框架，其结果可以移植到多因子模型中。Sharpe-Lintner的CAPM，存在以无风险利率Rf进行的无限制无风险借贷，而value-weight (VW)市场组合M是平均方差有效(MVE)切向组合，当与无风险借贷相结合时，产生了一组MVE组合。M为切线投资组合意味着任何资产(证券或投资组合)i的预期收益为：

（1）

 

在这个方程里，RM是市场收益率，βi是Ri对于RM回归的斜率，而M是MVE组合意味着RM的期望减去Rf大于0。这一模型的另一层含义是βi就可以解释资产横截面上的收益，在βi以外加入额外的变量并不会增加对于期望收益的解释程度。

在实证式(1)模型的时间序列回归中，我们将Rf移到了方程左侧，并对所有的资产i进行了估计，

（2）

 

(1)式的预测值是基于所有资产的截距项αi为0，Gibbons, Ross, 和Shanken(1989)的GRS统计的P值为这一假设提供了一个检验方式。对于RMt-Rft样本均值的t检验检验了E(RM)a-Rf>0的假设。

GRS测试的吸引力在于它的P值考虑到了来自(2)式的协方差矩阵以及βiM抽样误差的估计值。在多因子模型中，他还考虑了各个因子的协方差矩阵。该测试假设左手边(LHS)的收益和右手边(RHS)因子的分布是多元正态的，但是可以使用bootstrap模拟(例如Fama和French于1993年)得到考虑非正态性的P值。

式(2)的零截距假设是包含在CAPM中市场组合M为MVE切向组合这一事实内的。相反，如果(2)中的截距对于某些LHS资产是非零的，M就不是MVE切向组合。Bons, Ross和Shanken(1989)表明，对截距的GRS检验相当于使用LHS投资组合以及无风险资产和市场投资组合来构建MVE切向投资组合，这对市场投资组合是切向投资组合的假设产生了最强的否定。

GRS测试是针对一个未指明的备择假设，其中没有明确指出哪些LHS资产可能违反零截距假设。此外，RMt-Rft是(2)式唯一的解释变量，因此没有对于额外的变量是否会违反CAPM中βi足以描述预期回报这一问题的质疑。它的通用性很有吸引力，但它也存在一些漏洞——这是一个多重比较的问题，而这会降低测试的测试能力。GRS还有另一种解释可以更好地说明这一点，这个测试发现LHS资产的组合产生了有最大t统计量的截距，拒绝了所有截距的期望值为零的假设。要给结果分配一个拒绝的p值，必须要考虑到这个检验是针对所有截距组合的，这种多重比较问题降低了测试的测试能力。

LHS资产的数量越大，多重比较问题就越严重，因为更多的LHS资产意味着需要考虑更多可能的资产组合。为了增强GRS测试的测试能力，LHS资产通