C进阶-浮点数在内存中的存储形式-优快云博客

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文章详细介绍了浮点数在内存中的存储规则，基于IEEE754标准，讨论了浮点数的表示形式，包括符号位、指数和有效数字，并通过实例解释了不同存储情况，如正常数、零、无穷大的表示。同时，通过代码示例展示了整数与浮点数转换时可能出现的意外结果。

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优快云的各位uu们你们好,千泽今天为您带来我们浮点数在内存中的存储形式详解
接下来,让我们一起走进浮点数的世界吧!

浮点数类型和范围基础知识

浮点数包括 float , double , long double类型,

浮点数所能表示的范围在float.h头文件中有所定义

思考题引入

接下来我们来看一下这段代码,想一想,会输出什么?

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int main()
{
    int n = 9;
    float* pFloat = (float*)&n;
    printf("n的值为：%d\n", n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
    *pFloat = 9.0;
    printf("num的值为：%d\n", n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
    return 0;
}

很多uu会认为结果是 9 , 9.000000 , 9 , 9.000000 ,但是结果是不是这样呢,我们一起来揭晓

我们可以看到,第二行和第三行的值,并不是按照我们猜想的一样,这其实是和浮点数在内存中的存储形式有关,接下来我们来细细体会相关知识

一.浮点数存储规则

虽然我们都将 n 和 pFloat 赋值为9,但是整数和浮点数的解读规则不同

浮点数存储规则:

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：


(-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E表示指数位。

也就是说, 在二进制中, 浮点数有特殊的表示方法

下面来举个例子 , 以十进制的5.5 为例

二.单精度和双精度的存储模型

IEEE 754规定：对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过， 1≤M，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。

首先，E为一个无符号整数（unsigned int），这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

三.指数E的三种存储情况

1.E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如：0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

2.E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值， 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

3.E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s)

现在,我们已经清楚了浮点数的表示规则

详解思考题

接下来我们来再看开头的题目

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int main()
{
    int n = 9;
    float* pFloat = (float*)&n;
    printf("n的值为：%d\n", n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
    *pFloat = 9.0;
    printf("num的值为：%d\n", n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
    return 0;
}

int n = 9;

float* pFloat = (float*)&n;

00000000000000000000000000001001 —— 9的原码,反码,补码都是这个

0 00000000 00000000000000000001001 ,分开来看,则能得出

E=1-127=-126

M=0.00000000000000000001001

则可以表示为

(-1)^0*0.00000000000000000001001*2^-126

显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

*pFloat = 9.0;

1001.0

1.001*2^3