K Best [二分]

本文提供了一个使用C++进行编程竞赛的示例代码。该示例涉及输入输出操作、结构体定义及排序等基本算法知识,通过双指针法找到满足条件的最优解,并输出结果。

这题与http://blog.youkuaiyun.com/qer_computerscience/article/details/77601173
一模一样。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<list>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
void debug() {cout << "ok running!" << endl;}
int n, k;
struct node
{
    int v, w, id;
    double x;
    bool operator < (node& b)
    {
        return x > b.x;
    }
} a[100005];
bool check(double mid)
{
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        a[i].x = a[i].v - mid*a[i].w;
    sort(a, a+n);
    double sum = 0;
    for(int i = 0; i < k; ++i)
        sum += a[i].x;
    if(sum >= 0)
        return 1;
    else return 0;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    while(cin >> n >> k)
    {
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            int x, y;
            cin >> x >> y;
            a[i].id = i+1;
            a[i].v = x, a[i].w = y;
        }
        double l = 0.0, r = 999999999.0;
        while(r - l > 1e-4)
        {
            double mid = (l+r) / 2;
            //cout << mid << endl;
            if(check(mid))
                l = mid;
            else r = mid;
        }
        for(int i = 0; i < k-1; ++i)
            cout << a[i].id << " ";
        cout << a[k-1].id << endl;
    }
    return 0;
}
<think>好的,我现在需要详细解释二分K-Means算法的原理和实现步骤。首先,用户之前可能已经了解过K-Means算法,所以应该先回顾一下K-Means的基本概念,再引出它的缺点,比如对初始质心的敏感性和容易陷入局部最优的问题。这样自然过渡到二分K-Means的改进动机。 接下来,根据引用[2]和引用[3],二分K-Means通过层次分裂的方式选择簇进行划分,可以减少局部最优的影响。需要明确说明二分K-Means的核心思想,即每次选择一个簇进行分裂,直到达到指定的簇数K。 然后,按照用户的要求,分步骤详细说明实现过程。每一步需要具体描述,比如第一步是初始化所有样本为一个簇,第二步是循环分裂直到达到K个簇。在分裂过程中,要提到使用SSE作为评估指标,对每个候选簇进行K=2的划分,并选择使得总SSE减少最多的簇进行分裂。这里可能需要解释SSE的概念,确保用户理解这个指标的作用。 另外,需要对比传统K-Means和二分K-Means的区别,比如初始质心的选择方式,以及如何通过层次分裂来优化结果。引用[1]提到K-Means++改进初始质心,而二分K-Means则是另一种改进方法,这里可以简要比较两者的不同侧重点。 还要注意实现中的细节,例如每次分裂后如何合并质心,以及终止条件。可能需要用伪代码或代码示例来具体说明算法流程,但根据用户的问题,可能更偏向于步骤的文字描述。不过用户提供的示例中有Python代码,所以可以考虑是否添加代码示例,但根据用户当前的问题,可能更关注步骤而不是代码实现。 最后,需要总结算法的优缺点,引用[2]提到二分K-Means可以加速计算和避免局部最优,这里需要强调这些优点,并指出可能的缺点,比如计算量可能随簇数增加而增加,或者分裂策略的影响。 在生成相关问题的时候,要围绕算法的改进点、步骤细节、与其他算法的对比以及应用场景来设计问题,确保问题能够帮助用户深入理解。例如,如何选择分裂的簇,与K-Means++的区别,优缺点比较等。 需要确保回答符合系统级指令,数学公式用$...$,独立公式用$$...$$,并且正确使用LaTeX语法。例如,在解释SSE时,使用公式:$$SSE = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^k \|x_i - c_j\|^2$$,并正确标注引用。 检查所有引用是否恰当,引用[1]、[2]、[3]是否在适当的位置被引用,例如在比较K-Means++时引用[1],在说明优点时引用[2],在应用场景时引用[3]。 最后,确保语言流畅,结构清晰,分点说明实现步骤,正确使用格式,没有Markdown,用自然的中文表达,并且生成的相关问题有针对性。</think>### 二分K-Means算法详解 #### 一、算法原理 二分K-Means是对传统K-Means算法的改进,核心思想是通过**层次分裂策略**逐步增加聚类簇数,从而降低对初始质心的敏感性并减少陷入局部最优的可能性[^2]。其本质是**贪心算法**,每次选择对整体误差(SSE)减少贡献最大的簇进行分裂,直至达到预设的簇数$K$。 #### 二、与传统K-Means的区别 | 维度 | 传统K-Means | 二分K-Means | |-----------------|---------------------------|--------------------------------| | 初始质心选择 | 随机或K-Means++[^1] | 逐步分裂生成 | | 聚类策略 | 全局迭代优化 | 层次分裂优化 | | 局部最优风险 | 较高 | 较低(分裂过程控制误差)[^2] | #### 三、实现步骤(伪代码描述) 1. **初始化** 将所有样本归为一个簇$C$,计算初始质心$c$和总SSE: $$SSE_{\text{total}} = \sum_{x \in C} \|x - c\|^2$$ 2. **循环分裂** **While** 当前簇数$< K$: - **步骤1**:遍历所有现有簇,对每个簇$C_i$执行: - 用K-Means算法将其二分为$C_{i1}$和$C_{i2}$(K=2) - 计算分裂后的总SSE: $$SSE_{\text{new}} = SSE_{\text{total}} - SSE(C_i) + SSE(C_{i1}) + SSE(C_{i2})$$ - **步骤2**:选择使$SSE_{\text{new}}$**最小化**的簇$C_{\text{split}}$进行分裂 - **步骤3**:用$C_{\text{split}}$的两个子簇替换原簇,更新簇集合 3. **输出结果** 返回最终的$K$个簇及对应质心 #### 四、关键公式说明 - **SSE(Sum of Squared Errors)**:衡量簇内样本的紧密程度 $$SSE = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^k \|x_i - c_j\|^2$$ 其中$x_i$为样本,$c_j$为第$j$个簇的质心 #### 五、算法特点 | 优点 | 缺点 | |------------------------------|-------------------------------| | 降低局部最优风险[^2] | 计算量随$K$增大线性增长 | | 分裂过程直观可控 | 分裂顺序可能影响最终结果 | | 适合处理非凸数据集[^3] | 需预先指定$K$值 | #### 六、Python实现示例 ```python import numpy as np def bisecting_kmeans(data, k, max_iter=100): clusters = [data] # 初始化为单个簇 while len(clusters) < k: best_cluster_idx = 0 best_split = None min_sse = float('inf') # 遍历所有簇寻找最优分裂 for idx, cluster in enumerate(clusters): # 对当前簇执行K=2的K-Means centroids, labels = kmeans(cluster, 2, max_iter) sse_split = calculate_sse(cluster, labels, centroids) # 计算分裂后的总SSE total_sse = sum(calculate_sse(c, [], []) for c in clusters) - calculate_sse(cluster, [], []) + sse_split if total_sse < min_sse: min_sse = total_sse best_cluster_idx = idx best_split = (centroids, labels) # 执行最优分裂 cluster_to_split = clusters.pop(best_cluster_idx) mask = best_split[1] == 0 clusters.extend([cluster_to_split[mask], cluster_to_split[~mask]]) return clusters # 辅助函数:标准K-Means实现 def kmeans(data, k, max_iter): centroids = data[np.random.choice(len(data), k, replace=False)] for _ in range(max_iter): distances = np.linalg.norm(data[:, np.newaxis] - centroids, axis=2) labels = np.argmin(distances, axis=1) new_centroids = np.array([data[labels == i].mean(0) for i in range(k)]) if np.all(centroids == new_centroids): break centroids = new_centroids return centroids, labels # 辅助函数:计算SSE def calculate_sse(data, labels, centroids): return sum(np.linalg.norm(data[labels == i] - centroids[i])**2 for i in range(len(centroids))) ```
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值