codeforces round 376 Div2 D~F

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本文详细解答了CodeForces Round 376 Div.2中的D、E、F三道题目。D题通过差分数组方法找到使字符串按字典序排列所需的字符转动次数；E题使用线段树优化DP解决得分最大化问题；F题介绍了一种高效算法来选择最优主卡以获得最大分数。

题目

codeforces round 376 Div2

题解

D

题意：给一些字符串，每次可以将所有字符序数+1，字符可以循环，问如何变幻使得其按字典序排列。
题解：枚举相邻两个字符串，求出如果这两个满足字典序要求，转动次数的范围，用差分，最后看一下有没有被覆盖n-1次的点。

//QWsin
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500000+10;
const int maxv=1e6+10;
inline int read()
{
    int ret=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) ret=ret*10+ch-'0';
    return ret;
}

int L,R,n,c;
int *s[maxn],len[maxn],D[maxv];

inline void ADD(int l,int r){if(l>r) return ;D[l]++;D[r+1]--;}

int main()
{
    cin>>n>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        len[i]=read();s[i]=new int [len[i]+10];
        for(int j=1;j<=len[i];j++) s[i][j]=read();
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int p=1;;p++)
        {
            if(p==len[i]+1) //这两个判断是判断前缀关系
                {ADD(0,c-1);break;}
            if(p==len[i+1]+1) //如果后面是前面的前缀则无解，否则均可
                {printf("-1\n");return 0;}
            if(s[i][p] < s[i+1][p]) //分两种计算范围，注意:即使已经满足要求也可以将两个均‘爆掉’，不要漏掉第二个ADD
                {ADD(0,c-s[i+1][p]);ADD(c-s[i][p]+1,c-1);break;}
            if(s[i][p] > s[i+1][p]) 
                {ADD(c-s[i][p]+1,c-s[i+1][p]);break;}
        }
    }
    int sum=0;
    for(int i=0;i<=c-1;i++) 
        if((sum+=D[i]) >= n-1) {printf("%d\n",i);return 0;}
    printf("-1");
    return 0;
}

E

题意：有一个游戏，有一排纸片，上面写了一些数字，两人轮流操作，可以从左边拿走2~m（m为剩下纸片个数）片，然后将总和计入自己得分。每次操作完后会在最左边放上一张新纸片，上面的数字为取走数字的总和。策略：使得自己与别人得分分差最大，问先手与后手的分差。

题解：算是比较简单的线段树优化DP。发现用一个数字i就能够表示状态，因为最左边那块纸片总是之前的纸片的总和。当第i个纸片变为新纸片时称为状态i，用dp（i）表示i状态下的max{先手得分（下称为A）-后手得分（下称为B）}，那就要决策这一步选什么，发现当前这步的先手是下个状态的后手，假如我取到j，那么A-B=-（dp（j）-sum（j）），注意要加’-‘，然后发现要取max{dp(j)-sum(j)},i+1<=j<=n 是个裸的线段树优化DP。

//QWsin
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF=-1*(1ll<<60);
const int maxn=200000+10;
inline int read()
{
    int ret=0,ok=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')ok=-1;ch=getchar();}
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) ret=ret*10+ch-'0';
    return ret*ok;
}

int a[maxn];
ll dp[maxn],sum[maxn];
//dp[i]表示i状态下的 max{先手-后手} 

struct Node{
    ll m;Node *lc,*rc;
    Node(){m=INF,lc=rc=NULL;}
    inline void UP(){m=max(lc->m,rc->m);}
}*root;

#define mid ((l+r)>>1)
void build(Node* &p,int l,int r)
{
    p=new Node();if(l==r) return ;
    build(p->lc,l,mid);
    build(p->rc,mid+1,r);p->UP();
}

void updata(Node* &p,const int &pos,const ll& val,int l,int r)
{
    if(l==r) {p->m=val;return ;}
    if(pos<=mid) updata(p->lc,pos,val,l,mid);
    else updata(p->rc,pos,val,mid+1,r);p->UP();
}

ll query(Node* &p,int l,int r,const int &L,const int &R)
{
    if(L<=l&&r<=R) return p->m;
    ll ret=INF;
    if(L<=mid) ret=max(ret,query(p->lc,l,mid,L,R));
    if(mid<R ) ret=max(ret,query(p->rc,mid+1,r,L,R));
    return ret;
}

int main()
{
    int n=read();
    build(root,1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+a[i];

    updata(root,n,sum[n],1,n);
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        dp[i]=query(root,i+1,n,1,n);
        updata(root,i,-dp[i]+sum[i],1,n);
    }
    cout<<dp[1];
    return 0;;
}

F

题意：给一堆游戏卡片以及它们的分值，选一张当主卡（称为A），将剩下所有卡（称为B）进行如下处理，如果B%A==0,将B加入总答案，否则将B/A*A加入总答案（整除），问答案最大值。

题解：（1000+AC人数的F题。。）不难发现按升序排序后，枚举选的主卡，最优方案一定是把右边的全选了。也不难发现，如果存在i< j&&a[j]%a[i]==0, 那么选i当主卡肯定更优。所以采取如下策略，枚举i，如果当前的a[i]没有被标记，那就从2*a[i]，3 * a[i]一直枚举到最大值，把这些数都打上标记（像极了筛素数？）。可以证明这一步的复杂度不超过nlogn,其实计算答案只要搞一点事情就行了，用sum[i]表示不超过i的数有多少个，注意到a[i]~2 * a[i]-1范围内的数对答案贡献是一样的，所以在枚举k *a[i]时顺便计算答案，总复杂度O(nlogn)

//QWsin
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2000000+10;
inline int read()
{
    int ret=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) ret=ret*10+ch-'0';
    return ret;
}

int done[maxn],a[maxn],sum[maxn];

int query(int l,int r){
    return sum[r]-sum[l-1];
}

int main()
{
    int n=read(),maxnum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        a[i]=read(),sum[a[i]]++;
        maxnum=max(maxnum,a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=maxnum*2;i++) sum[i]+=sum[i-1];
    sort(a+1,a+n+1);

    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!done[a[i]]){
        ll tmp=0;done[a[i]]=1;
        for(int j=2;(j-1)*a[i]<=maxnum;j++)
            done[(j-1)*a[i]]=1,
            tmp+=(ll)query((j-1)*a[i],j*a[i]-1)*(j-1)*a[i];
        ans=max(ans,tmp);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}