MATLAB 二次规划函数的使用以及扩展

二次规划问题简介

二次规划指带有二次型数值的最优化问题。
一般表达形式

二次型，即代表了二次的向量，最优化也就是我们平常所说的求极大值和极小值的问题。

也就是说，当H为对角矩阵时，这个表达式就会变成一个最小二成的问题

$$H{x}^2+f^{T}x$$

H代表黑森矩阵（Hessian矩阵）
而H对于最优化结果也有着十分重要的影响：

• 黑森矩阵是半正定的，则该二次规划为一个凸二次规划，存在全局最优解；
• 黑森矩阵是正定的，则该二次规划存在全局唯一最优解；
• 黑森矩阵是非正定的，则该二次规划为非凸二次规划，存在多个平稳点和局部极小值点。

$$Min:0.5\ast H\ast x^2+f\ast x$$

但是现实世界的问题往往是多维向量

matlab二次规划问题箱简介

matlab中有着二次规划的工具箱函数，使用方便。

quadprog为二次规划函数，但同时，optimoptions可以对quadprog进行详细的设置。

我们先看主要的quadprog函数

该函数中的参数，如下图公式说明

x0则作为最优化计算的起始点

option则是一个详细设置的句柄，而这个详细设置的句柄就在optimoptions函数中创建。

option为optimoption返回的优化设置句柄。
SolverName： matlab中优化函数有很多，比如fmincon，quadprog，fminimax等等，但是optimoption返回的句柄需要指明用的是哪个优化函数，因此该参数应该为一个对应函数名字符串。
Name & Value：即为对应设置项和设置值。

不同的优化函数有不同的设置项，查询方法就在matlab optimoption函数说明的输入参数-名称-值对组参数中

打开quadprog 对应设置项我们就可看到对应设置项的设置方法。

简单代码

options = optimoptions('quadprog','Algorithm','active-set');
x0 = zeros(Nc*Nu+1,1);
delta_U = quadprog(H,g,A_cons,b_cons,[],[],lb,ub,x0,options);

C语言生成注意事项

• 若要部署到嵌入式设备上，所属设备必须支持double类型计算！！
• 不能使用problem参数
• 不能有稀疏矩阵
• optimoptions中的Algorithm 中参数必须为active-set