最小割+强连通分量 COGS 426 血帆海盗

最新推荐文章于 2019-08-13 17:43:40 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-13 17:43:40 发布 · 346 阅读

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本文深入探讨了最大流最小割定理，并提供了一个具体的实现案例。通过介绍tarjan算法在寻找残图中的强连通分量的应用，来确定哪些边属于最大流，从而帮助读者理解如何解决相关问题。

传送门

最小割定理我虽然说不太准，但大概就这个意思：对求完最大流后的残图进行tarjin，如果一条边的起点和终点不属于一个强连通分量，则这条边属于最大流。

联系一下，直接A

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 10000000
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,S=0,T,e,s,adj[100200],dep[100200];
int zhan[100005],inzhan[100005],dfn[100005],low[100005],tot,head,cnt;
int belong[100005],vis[100005];
struct node
{
	int u,v,l,next;
} a[400005];
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
void add(int u,int v,int l)
{
	a[e].l=l;a[e].v=v;a[e].u=u;a[e].next=adj[u];adj[u]=e++;
}
int bfs()
{
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	queue<int> q;
	q.push(S);
	dep[S]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=adj[x];i!=-1;i=a[i].next)
		{
			int to=a[i].v;
			if(!dep[to]&&a[i].l)
			{
				dep[to]=dep[x]+1;
				q.push(to);
				if(to==T)return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dfs(int x,int len)
{
	int tmp=len,k;
	if(x==T)return len;
	for(int i=adj[x];i!=-1;i=a[i].next)
	{
		int to=a[i].v;
		if(dep[to]==dep[x]+1&&a[i].l&&tmp)
		{
			k=dfs(to,min(a[i].l,tmp));
			if(!k)
			{
				dep[to]=0;
				continue;
			}
			a[i].l-=k;
			a[i^1].l+=k;
			tmp-=k;
		}
	} 
	return len-tmp;
}
void tarjin(int x)
{
	//vis[x]=1;
	zhan[++head]=x;inzhan[x]=1;
	dfn[x]=low[x]=++tot;
	for(int i=adj[x];i!=-1;i=a[i].next)
	   if(a[i].l&&inzhan[a[i].v]<2)
	   {
	   	   int to=a[i].v;
	   	   if(!inzhan[to])
	   	   {
		   	   tarjin(to);
		   	   low[x]=min(low[x],low[to]);  
		   }
		    else 
	           if(inzhan[a[i].v]==1)
	                 low[x]=min(low[x],dfn[a[i].v]);
	   }
	    if(dfn[x]==low[x])
	    {
	    	cnt++;
	    	int tmp;
	    	while(1)
	    	{
	    		tmp=zhan[head--];
	    		belong[tmp]=cnt;
	    		inzhan[tmp]=2;
	    		if(tmp==x)break;
			}
		}
}
int yjn()
{
	freopen("sphere.in","r",stdin);
	freopen("sphere.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(adj,-1,sizeof(adj));
	int x,y;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		x=read();y=read();
		add(x,y,1);
		add(y,x,0);
	}
	T=n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   if(i<=n/2)add(S,i,1),add(i,S,0);
	   else add(i,T,1),add(T,i,0);
	while(bfs())dfs(S,inf);
	for(int i=S;i<=T;i++)if(inzhan[i]<2)tarjin(i);
	s=0;
	for(int i=0;i<m;i++)
	   if(a[i*2].l==0&&belong[a[i*2].u]!=belong[a[i*2].v])
	       s++;
	cout<<s;
}
int qty=yjn();
int main(){;}