概率DP [Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

  

问题 C: [Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

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题目描述

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、2 点、 3 点血量的奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

输入

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B和C，表示克苏恩的攻击力是K，你有A个1点血量的奴隶主，B个2点血量的奴隶主，C个3点血量的奴隶主。

保证K是小于50的正数，A+B+C不超过 7 。

输出

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

样例输入

11 1 1 1

样例输出

0.25

  f[i][ja][jb][jc]  表示第i次攻击前，有一滴血的ja个，两滴血的jb个，三滴血的jc个。

  如果英雄被攻击，→
f[i+1][ja][jb][jc]

  如果一滴血的被攻击，→
f[i+1][ja-1][jb][jc]

  如果二滴血的被攻击，→
f[i+1][ja+1][jb-1][jc] or f[i+1][ja+1][jb-1][jc+1]

  如果三滴血的被攻击，→
f[i+1][ja][jb+1][jc-1] or f[i+1][ja][jb+1][jc]

  ans=Σf[i][ja][jb][jc]*1/(ja+jb+jc+1)

  
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,n,a,b,c;
double f[51][10][10][10],g[51],ans=0;
int read()
{
	int sum=0,f=1;char x=getchar();
	while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}
	while(x>='0'&&x<='9')sum=sum*10+x-'0',x=getchar();
	return sum*f;
}
void dfs(int x,int len,double hh)
{
	if(len>30)return;
	hh*=g[x];
	ans+=hh*(double)len;
	for(int i=x+1;i<=n;i++)
	   dfs(i,len+1,hh);
}
int main()
{
	//freopen("defcthun.in","r",stdin);
//	freopen("defcthun.out","w",stdout);
	t=read();
	while(t--)
	{
		n=read();a=read();b=read();c=read();
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(g,0,sizeof(g));
		ans=0;
		f[1][a][b][c]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int ja=0;ja<=7;ja++)
			   for(int jb=0;jb<=7;jb++)
			      for(int jc=0;jc<=7;jc++)
			         if((ja+jb+jc)<=7)
			         {
			         	f[i][ja][jb][jc]+=f[i-1][ja][jb][jc]*(double)1/(ja+jb+jc+1);
			      	    f[i][ja][jb][jc]+=f[i-1][ja+1][jb][jc]*(double)(ja+1)/(ja+jb+jc+2);
			      	    if(ja!=0)
			      	    {
			      	      if((ja+jb+jc)==7)  
						      f[i][ja][jb][jc]+=f[i-1][ja-1][jb+1][jc]*(double)(jb+1)/(ja+jb+jc+1);
						  f[i][ja][jb][jc]+=f[i-1][ja-1][jb+1][jc-1]*(double)(jb+1)/(ja+jb+jc);
						}
						if(jb!=0)   
						{
			               if((ja+jb+jc)==7)
						        f[i][ja][jb][jc]+=f[i-1][ja][jb-1][jc+1]*(double)(jc+1)/(ja+jb+jc+1);
						   f[i][ja][jb][jc]+=f[i-1][ja][jb-1][jc]*(double)jc/(ja+jb+jc);
						}
					//	ans+=f[i][ja][jb][jc]*(double)1/(ja+jb+jc+1);
				     }
		}
	    for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int ja=0;ja<=7;ja++)
			   for(int jb=0;jb<=7;jb++)
			      for(int jc=0;jc<=7;jc++)
			         if((ja+jb+jc)<=7)
			             ans+=f[i][ja][jb][jc]*(double)1/(ja+jb+jc+1);
		printf("%.2lf\n",ans);
	}
}