贪心-区间选点

该问题是一个经典的区间覆盖问题,要求在数轴上找到最少的点,使得每个给定的区间至少有一个点在内。通过排序区间并迭代,当新区间的左端点大于已处理区间的右端点时,增加计数。最终得到的计数即为最少需要的点的数量。

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 题意

给定 N 个闭区间 [ai,bi],请你在数轴上选择尽量少的点,使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内。

输入格式

第一行包含整数 N,表示区间数。

接下来 N 行,每行包含两个整数 ai,bi,表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数,表示所需的点的最小数量。

数据范围

1≤N≤105,
−109≤ai≤bi≤109

输入样例:

3
-1 1
2 4
3 5

输出样例:

2

分析

 最小情况

 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100010;
int n;
struct Range{
	int l,r;
	bool operator< (const Range &W)const{
		return r<W.r;
	}
}range[N];



int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(false),std::cin.tie(nullptr),std::cout.tie(nullptr);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		range[i]={l,r};
	}
	
	sort(range+1,range+n+1);
	int res=0,ed=-2e9;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(range[i].l>ed){
			res++;
			ed=range[i].r;
		}
	}
	cout<<res<<endl;
	
	return 0;
}

### 关于区间选点问题的C++贪心算法实现 #### 问题描述 区间选点问题是经典的贪心算法应用场景之一。其目标是在数轴上选择尽可能少的点,使得这些点可以覆盖所有给定的区间。 #### 算法核心思想 贪心算法的核心在于每次做出局部最优的选择,期望最终达到全局最优的结果。对于区间选点问题,可以通过优先处理右端点较小的区间来减少所需选取的点的数量[^1]。 以下是基于上述原理的一个完整的C++实现: ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 100010; struct Range { int l, r; bool operator<(const Range& W) const { return r < W.r; // 按照区间的右端点升序排列 } } range[N]; int main() { int n; cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> range[i].l >> range[i].r; } // 对区间按照右端点进行排序 sort(range, range + n); int res = 0; // 记录所选点的数量 int ed = -2e9; // 当前已覆盖的最大位置 for (int i = 0; i < n; i++) { if (range[i].l > ed) { // 如果当前区间的左端点大于已覆盖的最大位置 res++; // 增加一个新点 ed = range[i].r; // 更新最大覆盖范围到该区间的右端点 } } cout << res << endl; // 输出最少需要的点数 return 0; } ``` #### 代码解析 1. **结构体定义** 定义了一个`Range`结构体用于存储每个区间的左右边界,并重载了小于运算符`<`以便按右端点从小到大排序[^2]。 2. **输入读取与排序** 输入所有区间并将其按右端点升序排列,这样可以从最小的右端点开始逐步扩展覆盖区域[^4]。 3. **遍历与判断** 使用变量`ed`记录当前已经通过选定的点所能覆盖的最远位置。如果某个区间的左端点超过了这个位置,则说明需要新增一个点来覆盖此区间[^5]。 4. **结果输出** 最终输出所需的最少点数作为答案。 #### 正确性证明 为了验证这种策略的有效性,假设存在一种其他方式可以在某一步获得更优解(即选择了不同的点),但由于我们总是挑选最早结束的区间去更新下一个起点的位置,因此不可能找到比这种方法更好的解决方案[^3]。 --- ###
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