树状数组

最新推荐文章于 2025-04-24 15:39:27 发布

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本文深入探讨了树状数组的多种应用场景，包括单点修改与区间查询、区间修改与单点查询、以及区间修改与区间查询等核心操作。通过具体的代码实现，详细解释了如何利用树状数组解决复杂的数据结构问题，特别适用于处理动态数组的更新和查询需求。

最近遇到到好多线段树问题，但是我还不太想去学线段树，主要是每个题都敲一遍实在是太多辽(╥╯^╰╥)，然后我灰溜溜的去补充树状数组各种用法

参考博客：http://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/BIT.html

最基础的单点修改+区间查询

/单点修改+区间查询
void add(int p, int x)//给位置p增加x
{ 
    while(p <= n) 
    {
        a[p] += x;
        p += p & -p;
    }
}
int ask(int p)//求位置p的前缀和
{ 
   int sum=0;
    while(p)
    {
        sum+=a[p];
        p-=p&-p;
    }
    return sum;
}
int range_ask(int l, int r)//区间求和
{ 
    return ask(r) - ask(l - 1);
}

区间修改+单点查询这里使用差分思想

d[i]=a[i]−a[i−1] (a[0]=0)，则 a[i]=∑ij=d[j]，即a[i]等于d[i]的前缀和，所以a[i]可以通过d[i]的前缀和来查询

//区间修改+单点查询
void add(int p,int c)
{
    while(p<=n)
    {
        a[p]+=c;
        p+=p&-p;
    }
}

int range_add(int l,int r,int c)//区间修改 给区间[l, r]加上c
{
    add(l,c);
    add(r+1,-c);//多加c的区间减去c
}

int query(int p)//单点查询
{
    int sum=0;
    while(p)
    {
        sum+=a[p];
        p-=p&-p;
    }
    return sum;
}

区间修改+区间查询同样运用差分可以戳这里http://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/BIT.html

//区间修改+区间查询
void add(int p,int c)
{
    for(int i=p;i<=n;i+=i&-i)
    {
        sum1[i]+=c;
        sum2[i]+=c*p;
    }
}
void range_add(int l,int r)
{
    add(l,c);
    add(r+1,-c);
}
int query(int p)
{
    int sum=0;
    for(int i=p;i;i-=i&-i)
        sum+=(p+1)sum1[i]-sum2[i];
    return sum;
}
int range_qury(int l,int r)
{
    retunr query(r)-query(l-1);
}