CodeForces 906D （欧拉降幂）

最新推荐文章于 2025-12-04 22:00:44 发布
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#算法

本文探讨了在给定范围内求解幂塔表达式并对其取模的算法问题。通过递归方法和预处理m及其欧拉函数序列，实现高效求解。与上帝与集合、super_log题目相似，但关注于范围变化和效率提升。

Power Tower

•题意

求$w_{l}^{w_{l+1}^{w_{l+2}^{w_{l+3}^{w_{l+4}^{w_{l+5}^{...^{w_{r}}}}}}}}$ 对m取模的值

•思路

 跟这两个题差不多上帝与集合正确用法  super_log

区别在于

①个数变成范围，不过也是一层一层递归，直到最后只有一层返回$w_{r}\ or\ \varphi(m)=1$

②对于一组数据 m是固定的，m的所有欧拉函数 $\varphi(m),\varphi(\varphi(m))...$可以预处理出来

　　省去了一次次的计算，提高效率 

•代码

CodeForces 906D.cpp

QLU_minoz
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Codeforces 906D（欧拉降幂定理？ + 唯一分解定理）
STOP
04-16 959
莫名其妙的欧拉降幂定理，网上也找不到证明和解释，只有这个博客，但是神奇的可以ac，不知道快速幂为什么写成这个样子，正常的快速幂还要wa，觉得很奇怪，真的是我太菜了。。。刚刚突然想明白了快速幂为什么写成这个样子。。。刚才自己好傻还想了半天，写成这个样就是普通的快速幂，不过是符合题目要求而已。。。（将一个数的次方换成欧拉降幂定理之后的形式）φ = 1 的时候也很好理解，此时等号右边的平方是确定值即 1...
CodeForces 906D Power Tower <<欧拉降幂
weixin_30569001的博客
11-02 102
题意 给定n个数，q次询问，每次输出[l,r]区间的超级幂，对m取模。 思路 超级幂问题就想到用欧拉降幂来处理 欧拉降幂公式：$a^b \% m=a^{b\%\varphi (m)+\varphi(m)}\%m,(b>\varphi(m))$ 本题用递归处理欧拉降幂，在$logm$次降幂后$\varphi(m)=1$，然后回溯时用快速幂进行计算，总的复杂度大约是$log^{2}m$...
codeforces906D Power Tower（欧拉降幂）
。
11-22 275
题意： 给一个序列，q个询问，每个询问回答区间的幂塔 % m 思路： 由扩展欧拉定理：（图源https://blog.youkuaiyun.com/charlie_jilei/article/details/79252689 重定义取模运算，对每个询问递归求解，记忆化欧拉函数的值 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define MOD(a, b) a < b ? a : a ...
CodeForces 906D Power Tower（欧拉降幂定理）
alpc_qleonardo
12-27 4305
大致题意：有N个数字，然后给你q个区间，要你求每一个区间中所有的数字从左到右一次垒起来的次方的幂对m取模之后的数字是多少。 根据欧拉降幂公式：，这个式子当且仅当x>φ(m)时满足。如此一来，这个次方的过程可以变成一个递归的过程，每一个数字的指数等于后一个数字到右端点的幂。可以预见，这个迭代，相当于也是φ函数的一个迭代，显然当φ函数值等于1的时候已经可以不用往后递归了，而可以证明φ函数嵌套多次，知道数值等于1，它的次数不会超过log(N)。于是总的复杂度就是O(logNlogN)，即递归次数
CodeForces - 615D Multipliers （欧拉降幂）
羊驼的博客
03-21 336
题目链接：点击这里 题目大意： 给定一个正整数 nnn ，求其所有约数的乘积，即求 ∏d∣ndmod  1e9+7\prod\limits_{d|n}d \mod 1e9+7d∣n∏​dmod1e9+7 题目分析： 将 nnn 用唯一分解定理展开 n=∏i=1xpiain=\prod_{i=1}^xp_i^{a_i}n=∏i=1x​piai​​ ，逐个质数考虑贡献： 对于 piaip_i^{a_i}piai​​ 来说，自己有 1+2+...+ai=ai⋅(ai+1)21+2+...+a_i=\frac{a_
CodeForces - 906D Power Tower(广义欧拉降幂模板)
小衣同学的博客
09-03 400
题目 n(n<=1e5)个数，第i个数为wi(1<=wi<=1e9)，给出一个模数m(1<=m<=1e9) q(q<=1e5)个询问，每次给出l,r(1<=l<=r<=n)，求 思路来源 https://www.cnblogs.com/ACMLCZH/p/8117161.html?tdsourcetag=s_pctim_aiomsg ...
codeforces 906 D Power Tower (欧拉降幂)
A_Thinking_Reed_的博客
09-01 256
题目：http://codeforces.com/problemset/problem/906/D 题意：给数列a[]，每次询问a[l]^a[l+1]^...^a[r]%p的值。 思路：欧拉降幂。由于询问较多，用map保存之前算过的欧拉函数值。 代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long ...
CodeForces 17D Notepad （欧拉降幂）
邵光亮的博客
02-04 246
Description： Nick is attracted by everything unconventional. He doesn’t like decimal number system any more, and he decided to study other number systems. A number system with base b caught his attent...
Codeforces906 D. Power Tower（广义欧拉降幂+技巧）
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz
07-10 277
题意： 给定一个长度为n的数组w，模数m， q组询问，每组询问给定l,r，要求计算： 数据范围：n,q<=1e5，m<=1e9，w(i)<=1e9 解法： 递归处理，虽然要求计算[L,R]，但是模数phi[p]会不断变小，O(log)层就会变为1 因为m是1e9的，只能O(sqrt)计算phi， 但是因为只有O(log)层，也只需要记录O(log)个phi，开个map记录一下phi，避免每次计算phi都要O(sqrt) 降幂公式： 当不保证互质的时候，降幂过程需要比较b和phi[p]的
codeforces E. Product Oriented Recurrence （乘法的矩阵快速幂+欧拉降幂）
qq_41468712的博客
08-07 248
这次做到了cf上面的一道题目，解法很新颖，自己不会后面也给补了 现在来记录一下 矩阵快速幂的话就保留和我当前项有关的前几项就好了 是变量的也需要保留下来 然后自己退出矩阵的式子为什么 Let fx=c2x−6⋅fx−1⋅fx−2⋅fx−3fx=c2x−6⋅fx−1⋅fx−2⋅fx−3 for x≥4x≥4 . You have given integers nn...
Educational Codeforces Round 85 (Rated for Div. 2) D. Minimum Euler Cycle（字典序最小的欧拉回路）
01-20
构造的欧拉回路是 1 2 1 3 1 4 1 5……1 n 2 3 2 4 2 5……2 n 3 4 3 5……3 n …… n-1 n 1 一共n*(n-1)+1个数 二分取[L,R]的数即可 代码： #include #include #include #include #include #include #include #...
Codeforces 988 D. Points and Powers of Two（数学+结论）
01-20
《Codeforces 988 D. Points and Powers of Two》是一道融合了数学与算法的编程竞赛题目。问题的核心在于找到一个数组中的子序列，使得其中任意两个元素之间的差值都是2的幂次。目标是找到这样的子序列，其长度尽...
数论 GCD 最大公约数 欧拉函数经典题 洛谷 CF1295D Same GCDs Codeforces1295D
fqyzOIer
08-21 456
信息学奥赛 数学 数论 GCD 最大公约数 欧拉函数经典题 洛谷 CF1295D Same GCDs Codeforces1295D
Leetcode 68 搜索插入位置 | 寻找比目标字母大的最小字母
im_AMBER的博客
12-04 722
你的错误逻辑正确逻辑找到 target 时返回 mid-1找到 target 时，继续向右查找（因为需要「大于」target 的最小字符）target <letters [mid] 时，mid 是候选，需保留，right=mid（左闭右开）或不立即排除 mid循环结束直接返回 letters [0]循环结束后，先判断 left 是否越界：越界则返回 letters [0]，否则返回 letters [left]初始right的取值与「越界判断」不匹配；
欧几里得距离算法-相似度
weixin_45609702的博客
12-04 145
本文介绍了一个计算欧几里得距离的Java方法。该方法接收两个Double数组作为输入，通过计算对应元素差值的平方和再开方，返回两个数组之间的欧几里得距离值。当输入数组长度不一致时，方法会返回0作为默认值。欧几里得距离算法常用于比较两个数组之间的相似度，是数据分析和机器学习中的基础距离度量方法。
dfs|mask^翻转
一个人知道自己为什么而活，他就能够接收任何一种生活
11-30 162
注意到：灯泡状态周期是6。
2025年全国大学生统计科学与算法编程挑战赛——算法赛道（一）
qq_73044452的博客
12-01 288
摘要：本文包含三个编程问题的解决方案。1) 贪吃蛇问题：通过解析移动指令计算蛇最终所在格子的编号；2) 经济小鱼问题：计算前两局存钱、后两局花钱，最终剩余指定金币的方案数；3) 小理吃甜食问题：模拟多轮糖果挑选过程，计算小理获得的最大总糖果值。每个问题都给出了完整的C++实现代码，涉及字符串处理、数学计算和模拟算法等技术。
【剑斩OFFER】算法的暴力美学——数青蛙
最新发布
就业知识博客
12-04 245
力扣1419题：数青蛙
[优选算法专题十.哈希表 ——NO.55~57 两数之和、判定是否互为字符重排、存在重复元素]
2401_83386596的博客
12-03 607
两数之和问题的最优解法采用哈希表实现O(n)时间复杂度，通过存储元素值与下标的映射关系，快速查找互补值。字符重排判定问题通过单哈希数组统计字符出现次数，先加后减并实时校验，确保字符种类和数量完全一致。存在重复元素问题使用哈希集合检测重复元素，遍历数组时检查元素是否已存在于集合中。三种解法均利用哈希结构优化查找效率，将时间复杂度从暴力解法的O(n²)降至O(n)，是典型空间换时间策略的工业级实现。
codeforces 1487D
02-19
### Codeforces 1487D Problem Solution The problem described involves determining the maximum amount of a product that can be created from given quantities of ingredients under an idealized production process. For this specific case on Codeforces with problem number 1487D, while direct details about this exact question are not provided here, similar problems often involve resource allocation or limiting reagent type calculations. For instance, when faced with such constraints-based questions where multiple resources contribute to producing one unit of output but at different ratios, finding the bottleneck becomes crucial. In another context related to crafting items using various materials, it was determined that the formula `min(a[0],a[1],a[2]/2,a[3]/7,a[4]/4)` could represent how these limits interact[^1]. However, applying this directly without knowing specifics like what each array element represents in relation to the actual requirements for creating "philosophical stones" as mentioned would require adjustments based upon the precise conditions outlined within 1487D itself. To solve or discuss solutions effectively regarding Codeforces' challenge numbered 1487D: - Carefully read through all aspects presented by the contest organizers. - Identify which ingredient or component acts as the primary constraint towards achieving full capacity utilization. - Implement logic reflecting those relationships accurately; typically involving loops, conditionals, and possibly dynamic programming depending on complexity level required beyond simple minimum value determination across adjusted inputs. ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; vector<long long> a(n); for(int i=0;i<n;++i){ cin>>a[i]; } // Assuming indices correspond appropriately per problem statement's ratio requirement cout << min({a[0], a[1], a[2]/2LL, a[3]/7LL, a[4]/4LL}) << endl; } ``` --related questions-- 1. How does identifying bottlenecks help optimize algorithms solving constrained optimization problems? 2. What strategies should contestants adopt when translating mathematical formulas into code during competitive coding events? 3. Can you explain why understanding input-output relations is critical before implementing any algorithmic approach? 4. In what ways do prefix-suffix-middle frameworks enhance model training efficiency outside of just tokenization improvements? 5. Why might adjusting sample proportions specifically benefit models designed for tasks requiring both strong linguistic comprehension alongside logical reasoning skills?
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