3. 完全背包问题

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

 二维写法：

#include<stdio.h>

int v[1001] = { 0 }, w[1001] = { 0 };
int f[1001][1001] = { 0 };
int max(int a, int b);
int main()
{
	int N, V;
	scanf("%d %d", &N, &V);
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		scanf("%d %d",&v[i],&w[i]);//初始化读入数据
	
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = 0; j <= V; j++) {
			f[i][j] = f[i - 1][j];
			if(j>=v[i])f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);
			//要利用前i个数据再放入一个第i个物品前的体积的数据
		}
	}
	printf("%d\n", f[N][V]);
	return 0;
}
int max(int a, int b) {
	int t = a;
	if (t < b)t = b;
	return t;
}

一维数组：

#include<stdio.h>

int v[1001] = { 0 }, w[1001] = { 0 };
int f[1001] = { 0 };
int max(int a, int b);
int main()
{
	int N, V;
	scanf("%d %d", &N, &V);
	for (int i = 1; i <= N; i++)scanf("%d %d",&v[i],&w[i]);

	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = v[i]; j <= V; j++) {
			f[j] = max(f[j], w[i] + f[j - v[i]]);
			//根据二维数组对应写
			//跟01背包不同，是从前往后写，这要用到当前前i个物品背包不同体积的优解的数据
		}
	}
	printf("%d\n", f[V]);

	return 0;
}
int max(int a, int b) {
	int t = a;
	if (t < b)t = b;
	return t;
}