证明当n>0时，若n&(n-1)=0，n一定是2的整数幂？

1.5.

于 2020-05-11 15:05:01 发布

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本文介绍了一个巧妙的位运算方法，通过n&(n-1)的计算来判断一个正整数是否为2的幂次。当n>0且n&(n-1)=0时，n必定是2的整数幂。这一技巧基于二进制位的特性，n-1的二进制位总是比n少一位，且高位为0，其余位为1，因此n&(n-1)不会有任何位同时为1。

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我们知道：
当n=1时，二级制为1，n-1二级制为 0 n&(n-1)二进制为0
当n=2时，二级制为10，n-1二级制为01 n&(n-1)二进制为0
当n=3时，二进制为11，n-1二进制为10 n&(n-1)二进制为10
当n=4时，二进制为100，n-1二进制为011 n&(n-1)二进制为000
当n=5时，二进制为101，n-1二进制为100 n&(n-1)二进制为100
当n=6时，二进制为110，n-1二进制为101 n&(n-1)二进制为100
当n=7时，二进制为111，n-1二进制为110 n&(n-1)二进制为110
当n=8时，二进制为1000，n-1二进制为0111 n&(n-1)二进制为0000

我们发现当n=1,2,4,8时，n&(n-1)的十进制数都为0，而1、2、4、8都是2的整数幂。
2的整数幂，实际就是每次都乘以2，这就相当于我们将二进制位数往左边移了一位，而我们的n-1在二进制位上永远小于n “1”，这样n-1的二进制最大位就永远是0，其他位永远为1，这样n&(n-1)永远都碰不到相同的相应位数，值永远为0.

就说明当n>0时，若n&(n-1)=0，n一定是2的整数幂