AcWing-动态规划-01背包问题

最新推荐文章于 2024-11-05 20:42:52 发布

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#动态规划 #算法

本文介绍了一种解决0-1背包问题的经典算法。通过构建二维矩阵来动态规划最大价值，适用于物品数量和背包容量限制场景。文章提供了详细的C语言代码实现。

问题描述

有 NN 件物品和一个容量是 VV 的背包。每件物品只能使用一次。

第 ii 件物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000 0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例：

4 5

1 2

3 4

4 5

输出样例：

算法

核心，二维矩阵的建立，

int f[i][j];
//初始化二维数组
for( i=0 ; i<n ; i++ ){
    f[i][0] = 0 ;
}
for( j=0 ; j<m ; j++ ){
    f[0][j] = 0;
}


//二维矩阵的建立
for( i=0 ; i<= n ; i++ ){
    for( j=0 ; j<= m ; j++ )
    {
		if( a[i] <= j && f[i-1][ j-a[i] ] + b[i] > f[i-1][j])
        {
            f[i][j] = f[i-1][ j-a[i] ] + b[i];
        } else{
            f[i][j] = f[i-1][j];
        }
    }
}

//当容量够放入第i个物品，并且放入之后的价值要比不放大

借个图，便于理解，右下角即为最大价值，

C语言代码实现

#include <stdio.h>
	
	
//0-1beibao 
int main(){
	
//	int a[4] = { 1,2,3,4 };
//	int b[4] ={ 2,4,4,5 };
//	int n=4;
//	int m=5;
	int i;
	int n;          //件数  4
	int m;           //max体积 5 
	scanf("%d%d", &n, &m );
	int a[n];          //体积     1,2,3,4 
	int b[n];           //价值     2,4,4,5 

	for( i =0 ;i <n ; i++ ){
		scanf("%d%d", &a[i] ,&b[i] );	
	}	
	int j;
//初始化
	int f[100][100];
	for( i = 0 ; i < n ; i++ ){
		f[i][0] = 0;
	} 
	for( j = 0 ; j < m; j++ ){
		f[0][j] = 0;
	}	
	for( i =0 ; i<= n ; i++ ){     //当容量够放入第i个物品，并且放入之后的价值要比不放大
		for( j =0 ; j<= m ; j++ ){
			if( a[i] <= j && f[ i-1 ][ j-a[i] ] + b[i] > f[ i-1 ][ j] ){
				f[i][j] = f[ i-1 ][ j-a[i] ] + b[i];
				
			} else {
				f[i][j]  = f[ i-1 ][j];
			}
		}
	}
    printf("最大价值: %d \n",f[n][m]);	
	

	return 0;
		
}