广师oj1018-麦森数(快速幂+高精度乘法)

麦森数与快速幂算法

最新推荐文章于 2024-06-22 11:25:27 发布

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本文介绍了一种计算麦森数的方法，并通过一个具体的C语言程序实例展示了如何使用快速幂算法来高效地计算2^P-1的形式，特别关注于处理大整数运算和素数验证。

什么叫快速幂算法
题目描述
形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：从文件中输入P（1000

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int mai[505]={0};
int mi[505]={0}; 
int z[1001]={0};
int main()
{
    int x,y,t,weishu,n;
    scanf("%d",&n);
    weishu = log10(2)*n+1;//log(n)+1,为n的位数

    mai[1] = 1;
    mi[1] = 2;
    while(n!=0)
    {
        if(n&1)//当n最低位为1
        {
            //高精度乘法
            t = 0;
            for(x=1;x<=500;x++)
            {
                t = 0;
                for(y=1;y<=500;y++)
                {
                    //数组z为中间转换数组
                    z[x+y-1]=mai[x]*mi[y]+z[x+y-1]+t;
                    t=z[x+y-1]/10;
                    z[x+y-1]=z[x+y-1]%10;
                }
            }
            for(x=1;x<=500;x++)
            {
                mai[x] = z[x];
                z[x] = 0;//z数组归零
            }   
        }
        n = n>>1;
        t = 0;
        for (x=1;x<=500;x++)
        {
            t=0;
            for (y=1;y<=500;y++)
            {
                z[x+y-1]=mi[x]*mi[y]+z[x+y-1]+t;
                t=z[x+y-1]/10;
                z[x+y-1]=z[x+y-1]%10;
            }
        }
        for(x=1;x<=500;x++)
        {
            mi[x] = z[x];
            z[x] = 0;   
        }
    }
    printf("%d\n",weishu);
    mai[1]--;
    t = 0;
    for(x=500;x>=1;x--)
    {
        t++;
        printf("%d",mai[x]);
        if(t==50)
        {
            printf("\n");
            t = 0;
        }
    }
    return 0;
}