leetcode 96. 不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5
示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 19

//其实和二叉搜索树没什么关系。只要是二叉树就行
class Solution {
    int [] memo ;
    public int numTrees(int n) {
    //方法一dp数组
   	dp[i] 定义为n个节点能组成多少个二叉搜索树
   	递推公式的含义是 一共i个节点，刨除自己的头节点，i-1个节点去组成这棵树的左右子树，
   	遍历不同的组成情况，加在一起就是i个节点能组成的二叉搜索树。
        // int[] dp = new int[n+1];
        // dp[0] = dp[1] = 1;
        // for(int i = 2; i <= n;i++){
        //     int sum = 0;
        //     for(int j = 0; j < i; j++){
        //         sum+=(dp[j] * dp[i -1 - j]);
        //     }
        //     dp[i] = sum;
        // }
        // return dp[n];
   //方法二递归
   递归和上面思想是一样的，dfs(i)代表了i个节点能组成多少个二叉搜索树。n= 1或者n=0分别对应一个节点的二叉树和没有节点的二叉树的情况，返回1.
        memo = new int[n+1];
        return dfs(n);
    }
    public int dfs(int n){
        if(n == 1 || n ==0){
            return 1;
        }
        if(memo[n] != 0){
            return memo[n];
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < n;i++){
            sum += (dfs(i) * dfs(n - 1 - i));
        }
        return memo[n] = sum;
    }
}