UValive 4329 --树状数组入门

题目链接：https://vjudge.net/contest/238229#problem/D

白书上树状数组的例题，刚好学完，正好熟悉一下树状数组的常规操作。

对于每个i当裁判时的情况，设从a1到ai-1有ci个小于ai的数，则就有i-1-ci个比ai大的数，从ai+1到an有di个小于ci的数，就有n-i-di个比ai大的数，这样，大数与小数配对，小数与大数配对，就有ci*(n-i-di)+di*(i-1-ci)种不同的组法，问题就变成求ci和di。

如何求ci和di呢？从0到ai的最大值1e5遍历一遍，如果这个值存在（判断在a[i]中是否出现）,x[a[i]]=1,否则等于0,这样，小于a[i]的值的个数就变为x[1]+x[2]+......+x[a[i]-1]（仔细想想），那么问题就变成如何求x[i]得前缀和了，就可以用树状数组求了。具体实现就是，输入一个a[i]，将它用add操作加入到树状数组中，用sum求前缀和。还有很多细节，看代码吧。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=2e4+10;
const int maxm=1e5+10;
int n;

int c[maxn];
int d[maxn];//标号小于和大于i的，技能值比ai小的个数
int a[maxn];
int s[maxm];//树状数组

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
int sum(int x)
{
    int ret=0;
    while(x>0)
    {
        ret+=s[x];
        x-=lowbit(x);//向左递推，求和
    }
    return ret;
}

void add(int x,int d)
{
    while(x<maxm)//这里注意一下，你求的是值的前缀和
    {
        s[x]+=d;
        x+=lowbit(x);//向右递推，修改元素
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        //利用树状数组求c[i]
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            add(a[i],1);
            c[i]=sum(a[i])-1;//直接求c[i]的前缀和,自己好好想象一下树状数组是如何保存前缀和的
        }
        memset(s,0,sizeof(s));//记得初始化
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            add(a[i],1);
            d[i]=sum(a[i])-1;//后缀和，满足d[i]数组的定义
        }
        ll ans=0;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            ans+=c[i]*(n-i-d[i])+d[i]*(i-c[i]-1);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}