利用Python实现NFA到DFA的转化(子集法)

本文介绍了如何使用Python将不确定有穷自动机(NFA)转换为确定的有穷自动机(DFA)。通过详细阐述代码实现、测试样例和代码讲解,包括e-closure闭包、I操作以及状态矩阵的构建,展示了Python在处理此类问题时的便利性。此外,作者提及未来计划分享C语言中基于邻接表的数据结构实现。

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一.不确定有穷自动机转换成确定的有穷自动机(NFA转DFA)

1.代码实现

__author__='PythonStriker'
global NFA_StautsMatrix,DFA_StautsMatrix,StartWorld,EndWorld,\
    StatusNumber,EnterNumber,EnterWorld,NFA_StatusWorld,DFA_StatusWrold
EnterWorld = []                                                                    #输入状态
NFA_StatusWorld = []                                                               #NFA有穷状态集
DFA_StatusWrold = []                                                               #DFA有穷状态集

def main():
    EndList = []
    global NFA_StautsMatrix, DFA_StautsMatrix, StartWorld, EndWorld, \
        StatusNumber, EnterNumber, EnterWorld, NFA_StatusWorld,DFA_StatusWrold
    StartWorld = input("输入开始状态:")
    EndWorld = input("输入结束状态:")
    StatusNumber = int(input("输入状态个数:"))
    EnterNumber = int(input("状态机输入个数:"))
    print("输入不确定有穷状态机转换表:")
    NFA_StautsMatrix = [[] for _ in range(0,StatusNumber + 1)]                      #NFA状态转换表
    for row in range(0,StatusNumber + 1):                                          #存入状态转换表
        line  = input().split(' ')
        for column in range(len(line)):
            NFA_StautsMatrix[row].append(line[column])

    for enter in NFA_StautsMatrix[0]:                                              #存入输入状态
        if enter!='\\' and enter!='&':
            EnterWorld.append(enter)
    for row in range(1,StatusNumber+1):                                             #NFA有穷状态集
        NFA_StatusWorld.append(NFA_StautsMatrix[row][0])
    DFA_Start = Empty_Closure(StartWorld)                                          #DFA开始状态
    for status in DFA_StatusWrold:
        for enter in EnterWorld:
            Empty_Closure(Enter_Closure(status,enter))

    DFA_StautsMatrix = [[] for _ in range(0, len(DFA_StatusWrold) + 1)]

    for row in range(0, len(DFA_StatusWrold) + 1):
        if row == 0:
            line = "\ a b c"
            line = line.split(' ')
            for column in range(l
### 子集构造NFA转换DFA 在理论计算机科学中,子集构造是一种用于将非确定有限状态自动机(NFA)转化为等价的确定有限状态自动机(DFA)的方。此方通过构建一个新的状态集合来表示原NFA中的多个可能的状态组合。 #### 构建初始状态 新DFA的起始状态由NFA的起始状态经过ε-closure运算得到的结果构成。ε-closure是指从给定的一个或一组状态出发,在不消耗任何输入字符的情况下所能到达的所有状态组成的集合[^1]。 #### 计算转移函数 对于每一个新的DFA状态(即NFA状态的子集),以及字母表中的每个符号a,计算该状态下读取符号a后可以转移到的新状态集合。这涉及到对当前子集中所有状态执行如下操作: - 对于每个状态s,找到其通过边标记为'a'能够直接达到的状态t; - 将这些目标状态加入到临时集合temp中; - 扩展这个临时集合至包含所有的ε可达状态(再次应用ε-closure),形成最终的目标状态集合newSet; 如果上述过程中产生的某个状态集合还没有被处理过,则将其作为一个全新的DFA状态添加进来,并继续重复以上过程直到不再有未处理过的状态为止。 #### 终止条件与接受态判定 当所有可访问的状态都已经被考虑完毕之后,算结束。此时,任何一个包含了原始NFA任意一个终止状态的状态都被视为DFA里的终止状态。 ```python def epsilon_closure(states, nfa): closure = set(states) stack = list(states) while stack: state = stack.pop() for next_state in nfa[state]['epsilon']: if next_state not in closure: closure.add(next_state) stack.append(next_state) return frozenset(closure) def move(nfa, states, symbol): result_states = set() for s in states: if symbol in nfa[s]: result_states.update(nfa[s][symbol]) return frozenset(result_states) def subset_construction(nfa, alphabet): dfa = {} start_state = epsilon_closure([nfa['start']], nfa) unprocessed_states = [start_state] processed_states = [] while unprocessed_states: current_state = unprocessed_states.pop(0) processed_states.append(current_state) dfa[current_state] = {} for char in alphabet: reachable_states = move(nfa, current_state, char) new_epsilon_closure = epsilon_closure(reachable_states, nfa) if new_epsilon_closure not in processed_states and \ new_epsilon_closure not in unprocessed_states and \ len(new_epsilon_closure) != 0: unprocessed_states.append(new_epsilon_closure) dfa[current_state][char] = new_epsilon_closure final_dfa = { 'states': {str(k): v for k, v in dfa.items()}, 'accepting_states': [ str(state) for state in dfa.keys() if any(s in nfa['final'] for s in state) ], 'initial_state': str(start_state), 'alphabet': ''.join(alphabet) } return final_dfa ```
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