【LeetCode15】三数之和

题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

思路与算法

思路

1. 使用排序来避免重复的三元组。
2. 排序可以帮助我们更容易地跳过重复的元素，同时也方便使用双指针技术。
3. 排序后，遇到相同的元素时可以跳过，避免重复的三元组。

算法

1. 固定一个元素 nums[i]
2. 对于每个 nums[i]，设置 left 指针指向 i+1，right 指针指向数组的末尾。
3. 寻找两个数使得三数之和等于0。记录三元组，
4. 并移动左右指针；如果和小于 0，说明需要增大和，因此移动左指针；如果和大于 0，说明需要减小和，因此移动右指针。
5. 在固定 nums[i] 时，如果 nums[i] 和前一个元素（之前处理过的元素）相同，就跳过，以避免重复计算。

代码

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        # 排序
        nums.sort()
        results = []
        for i in range(len(nums)-2):
            # 如果nums[i]已经大于0,那么三数之和一定大于0
            if nums[i] > 0:
                break
            # 跳过重复的元素，避免生成重复的三元组
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:
                continue
            
            # 使用双指针查找剩下两个数
            left, right = i+1, len(nums)-1
            while left < right:
                if nums[left] + nums[right] + nums[i] == 0:
                    results.append([nums[i], nums[left], nums[right]])
                    # 还可以加大左边的数，减小右边的数继续找答案，但是应该跳过重复的数
                    while left < right and nums[left] == nums[left+1]:
                        left += 1
                    while left < right and nums[right] == nums[right-1]:
                        right -= 1
                    left += 1
                    right -= 1
                elif nums[left] + nums[right] + nums[i] < 0:
                    left += 1
                else:
                    right -= 1
        return results

有一点注意一下：如果我们已经考虑过以x为第一个元素的三元组，后续的处理中，我们希望避免再次处理以x为第一个元素的三元组

 # 跳过重复的元素，避免生成重复的三元组
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:
                continue

这里限制i>0，可以理解成防止数组越界，也应该理解为：i>0时，才能有已处理过的元素作为比对和参考。

总结

1. 双指针技巧是一个经典的解决“找到两个数使得它们的和为某个数”的问题的方法。通过合理移动指针，可以高效地找到满足条件的数对。本题也可以理解为找到两个数，使它们的和等于-nums[i]