leetcode704二分查找

问题描述

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

思路

1. 问题分析与算法选择
   数组中查找目标值。由于数组有序，可以利用“二分查找”算法，大幅降低查找时间复杂度，从最坏情况的 O(n) 降为 O(log n)。
2. 边界情况
   数组只有一个元素时依然适用二分查找逻辑。
   初始化左右指针时，左右指针分别指向数组的起始和结束位置，即都会指向数组中的唯一元素。（left = 0, right = 0)
   由于循环条件为left <= right
   因此循环会执行一次，检查这个数组中的唯一元素。

代码

class Solution(object):
    def search(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        # 初始化左右指针，分别指向数组的起始和结束位置
        left = 0
        right = len(nums) - 1

        # 循环条件为左右指针未交叉
        while left <= right:
            # 得到中间位置（两个位置的平均值）
            mid = (left + right) // 2
            # 如果中间元素的值正好等于target,直接返回
            if nums[mid] == target:
                return mid
            # 如果中间元素的值小于target，说明target只可能出现在右半部分
            if nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            # 如果中间元素的值大于target，那么target只可能出现在左半部分
            else:
                right = mid - 1
        # 循环结束仍未找到 target，返回 -1
        return -1

拓展总结

• 指针更新：左右指针的更新条件很关键，确保循环条件正确（while left <= right）以及中间值的计算能覆盖整个数组。
• 数组已排序是二分查找的必要条件。在未排序的数组中需要先排序或采用其他查找方式。
• 题目中明确说明数组中的元素不重复，简化了对边界情况的处理（例如相等情况只有唯一一个）。