[leetcode] Pow(x, n)

最新推荐文章于 2025-04-08 15:46:54 发布

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本文探讨了如何优化幂运算算法以降低时间复杂度。从最初的O(n)方案逐步改进至O(1)。最终采用指数函数和对数函数的组合实现了高效求幂。

题目：

Implement pow(x, n).

分析：
题目很短，就是实现pow求幂函数，直觉告诉我，这个题目的主要要求是降低程序的时间复杂度，果不其然，提交了一份带有while循环复杂度是O(n)的代码，返回“Time Limit Exceed“的错误，初次提交代码：

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        double res = 1;
        while(n > 0)
        {
            res*=x;
            n--;
        }
        return res;

    }
};

然后采用了二进制求幂的思想，对代码进行了优化，将时间复杂度降低到O(logn)，代码如下仍然是“Time Limit Exceed“的错误。

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if(n==0) return 1;
        else
        {
            while((n&1)==0)
            {
                n>>=1;
                x*=x;
            }
        }
        double result=x;
        n>>=1;
        while(n!=0)
        {
            x*=x;
        if((n&1)!=0)
            result*=x;
        n>>=1;
        }
        return result;
    }
};

看来是必须要将复杂性降低到O(1)才能通过了。想着换个思路，能否用到c＋＋标准库中的东西来做，采用了 x^n = exp(log(x)*n)的算法，降到了O(1)，同时对log函数参数中为负值的情况做了下处理，成功通过，代码如下：

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if(x<0&&n%2==0)
            x = -x;
        if(x<0&&n%2!=0)
          return -exp(log(-x)*n);
        return exp(log(x)*n);
    }
};