HDU 6114 Chess【组合数学】

最新推荐文章于 2020-07-21 17:10:27 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-21 17:10:27 发布 · 337 阅读

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探讨在N×M的棋盘上放置最多数量的車（一种只能沿行或列移动且不受其他棋子阻碍的棋子），并要求每个車位于上方的車右侧时的布局方案数。使用组合数学原理解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Chess

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 221 Accepted Submission(s): 162

Problem Description

車是中国象棋中的一种棋子，它能攻击同一行或同一列中没有其他棋子阻隔的棋子。一天，小度在棋盘上摆起了许多車……他想知道，在一共N×M个点的矩形棋盘中摆最多个数的車使其互不攻击的方案数。他经过思考，得出了答案。但他仍不满足，想增加一个条件：对于任何一个車A，如果有其他一个車B在它的上方（車B行号小于車A），那么車A必须在車B的右边（車A列号大于車B）。

现在要问问你，满足要求的方案数是多少。

Input

第一行一个正整数T，表示数据组数。

对于每组数据：一行，两个正整数N和M（N<=1000，M<=1000）。

Output

对于每组数据输出一行，代表方案数模1000000007（1e9+7）。

Sample Input

  
   1
1 1

Sample Output

Source

2017"百度之星"程序设计大赛 - 初赛（B）

思路：分析可得出最多放min（n,m）辆车，相当于选出m个位置，每列放一个（假设n>m），即C(n,m)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define ms(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define maxn 510
const int M=1e3+10;
const int MM=2e3+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;;
const double eps=1e-10;
int c[M][M];
int n,m;

int init()
{
    c[0][0]=1;
    for(int i=0;i<M;i++){
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=0;j<i;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
    }
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    init();
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n<m)swap(m,n);
        printf("%d\n",c[n][m]);
    }
    return 0;
}