【蓝桥】历届试题带分数

最新推荐文章于 2019-03-04 19:13:45 发布

Puya

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分类专栏：蓝桥

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本文探讨了如何计算一个给定正整数用数码1到9不重复、不遗漏地组成带分数的所有可能表示法的数量。通过使用排列组合与数学算法，文章提供了一种有效的方法来解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

历届试题带分数

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long

const int M=1e6+10;
const int mod=1000000007;
ll i,j,l,k,n,m,r,f;
int dp[110][110];
int a,b,c;

int s[10];
int main()
{
   while(~scanf("%d",&n)){
    int ans=0;
    for(i=0;i<=8;i++)
        s[i]=i+1;
    while(next_permutation(s,s+9)){
        a=0;
        for(i=0;i<=6;i++){
            a=a*10+s[i];
            if(a>=n)break;
            b=0;c=0;
            for(j=i+1;j<=(8-i+1)/2+i;j++)
                b=b*10+s[j];
            for(j=(8-i+1)/2+i+1;j<=8;j++)
                c=c*10+s[j];
            if(b>c&&b%c==0&&a+b/c==n)ans++;
            for(k=(8-i+1)/2+i+1;k<=7;k++){
                b=b*10+s[k];c=c-s[k]*(int)pow(10,8-k);
                if(b%c==0&&a+b/c==n)ans++;
            }
        }
     }
     printf("%d\n",ans);
   }
   return 0;
}