合并两个有序数组

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2,另有两个整数 m 和 n ,分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中,使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意:最终,合并后数组不应由函数返回,而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况,nums1 的初始长度为 m + n,其中前 m 个元素表示应合并的元素,后 n 个元素为 0 ,应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1:

输入:nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出:[1,2,2,3,5,6]
解释:需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ,其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。
示例 2:

输入:nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出:[1]
解释:需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。
示例 3:

输入:nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出:[1]
解释:需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意,因为 m = 0 ,所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。
 

提示:

nums1.length == m + n
nums2.length == n
0 <= m, n <= 200
1 <= m + n <= 200
-109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109
 

进阶:你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法解决此问题吗?

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/merge-sorted-array
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class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
for(int i=0;i!=n;++i){
    nums1[m+i]=nums2[i];
}
sort(nums1.begin(),nums1.end());

    }
};

<think>首先,用户的问题是关于编程实现合并两个有序数组的方法。他们提供了多个引用,但这些引用是作为参考,我应该基于这些引用和我的知识来回答。 关键点: - 用户引用了几个来源:[1] 描述了双指针法;[2] 是 Java 代码示例;[4] 是另一种方法;[5] 是 C 代码示例。 - 我的回答需要结构化清晰,帮助用户一步步解决问题。 - 回答必须使用中文。 - 对于数学表达式,使用指定的格式:行内用 $...$,独立用 $$...$$,但由于这是编程问题,可能不需要数学表达式,除非涉及算法分析。 - 生成相关问题。 - 在引用段落的末尾添加引用标识,如 [^1]。 系统级指令回顾: - 所有行内数学表达式用 $...$。 - 独立公式用 $$...$$。 - LaTeX语法正确。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 引用标识自然地添加在段落末尾。 用户可见层: - 回答结构清晰。 - 尽量保证回答真实可靠。 现在,组织我的回答: 1. **介绍方法**:基于引用 [1],使用双指针法(two-pointer technique)来高效合并两个有序数组。解释算法思想。 2. **提供代码示例**:可以选择一个语言示例,比如从引用 [2] 的 Java 或引用 [5] 的 C。我应该确保代码正确且简洁。既然用户提到了多种语言,我可以提供一个通用的伪代码或一个主要语言的代码。 3. **解释步骤**:一步步解释算法如何工作。 4. **时间复杂度和空间复杂度**:分析性能,时间复杂度为 O(n + m),空间复杂度取决于实现。 5. **生成相关问题**:在最后添加相关问题。 确保引用: - 当提到双指针法时,引用 [1]。 - 当展示代码时,如果是基于某个引用,添加引用标识。 - 自然地添加,例如在描述方法的段落末尾。 结构回答: - 开头:简述问题和方法。 - 主体:详细解释算法步骤。 - 代码部分:提供代码示例并解释。 - 结尾:总结并提出相关问题。 最终回答大纲: 1. 介绍合并两个有序数组的常见方法:双指针法。 2. 解释双指针法的步骤。 3. 提供代码示例(选择 Java 或 C,基于引用)。 4. 分析复杂度。 5. 生成相关问题。 选择代码语言:用户提供了 Java (引用 [2]) 和 C (引用 [5])。我可以使用 Java 示例,因为它更完整。或者提供一个伪代码。 相关问题生成: - 基于主题,如优化、不同实现、错误处理等。 - 例如:如何优化空间复杂度?如何处理一个数组为空的情况?在特定语言中如何处理? 确保回答真实可靠:双指针法是标准方法,时间复杂度 O(m+n)。 </think>### 合并两个有序数组的实现方法 合并两个有序数组是编程中的常见任务,通常用于合并排序等算法。核心方法是使用双指针法(two-pointer technique),它高效且易于实现。该方法通过维护两个指针分别指向两个数组的起始位置,比较元素大小后依次将较小元素添加到新数组或目标数组中,时间复杂度为 $O(m + n)$(其中 $m$ 和 $n$ 是数组长度),空间复杂度取决于实现(通常为 $O(m + n)$ 或原地合并时为 $O(1)$)。下面我将一步步解释算法思想并提供代码示例。 #### 算法步骤: 1. **初始化指针**:创建两个指针(如 `indexA` 和 `indexB`),分别指向两个有序数组的开始位置。 2. **比较并添加元素**:使用一个循环比较指针所指的元素: - 如果 `arrayA[indexA] < arrayB[indexB]`,则将 `arrayA[indexA]` 添加到结果数组中,并移动 `indexA` 指针。 - 否则,将 `arrayB[indexB]` 添加到结果数组中,并移动 `indexB` 指针。 3. **处理剩余元素**:当其中一个数组遍历完后,将另一个数组的剩余元素直接添加到结果数组中(因为它们已有序)。 4. **输出结果**:结果数组即为合并后的有序数组。 这种方法保证了高效性,因为每个元素只被比较和移动一次[^1]。 #### 代码示例(Java语言) 基于引用 [2],以下是 Java 实现代码。代码清晰展示了双指针法的应用: ```java public class MergeSortedArrays { public static void main(String[] args) { int[] arrayA = {1, 3, 5, 7, 9}; // 第一个有序数组 int[] arrayB = {2, 4, 6, 8, 10}; // 第二个有序数组 int[] result = new int[arrayA.length + arrayB.length]; // 创建新数组存放结果 int indexA = 0, indexB = 0, indexResult = 0; // 初始化指针 // 步骤1: 比较并添加元素,直到一个数组遍历完 while (indexA < arrayA.length && indexB < arrayB.length) { if (arrayA[indexA] < arrayB[indexB]) { result[indexResult++] = arrayA[indexA++]; } else { result[indexResult++] = arrayB[indexB++]; } } // 步骤2: 处理 arrayA 剩余元素 while (indexA < arrayA.length) { result[indexResult++] = arrayA[indexA++]; } // 步骤3: 处理 arrayB 剩余元素 while (indexB < arrayB.length) { result[indexResult++] = arrayB[indexB++]; } // 输出结果 System.out.println("合并后的数组:"); for (int num : result) { System.out.print(num + " "); } } } ``` 这段代码输出为:`1 2 3 4 5 6 7 8 9 10`。它使用了额外空间创建新数组,空间复杂度为 $O(m + n)$。如果需要原地合并(如引用 [5] 中的 LeetCode 问题),可以通过从后向前遍历来优化空间复杂度到 $O(1)$[^5]。 #### 关键点说明: - **时间复杂度**:总是 $O(m + n)$,因为每个元素只被访问一次。 - **空间复杂度**:本例中为 $O(m + n)$(额外数组)。引用 [5] 提供了原地合并的优化版本,适用于数组 nums1 有足够空间的场景。 - **边界处理**:代码中包含两个 `while` 循环处理剩余元素,确保所有情况被覆盖。例如,如果一个数组为空,算法直接复制另一个数组。 - **优势**:双指针法简单高效,易于扩展到其他语言或问题,如合并排序的核心步骤[^1]。 在实际应用中,这个方法高效可靠,常用于数据库合并操作或大数据处理中[^3]。
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