week7作业题_B - TT 的旅行日记

B - TT 的旅行日记

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题目描述

众所周知，TT 有一只魔法猫。
今天他在 B 站上开启了一次旅行直播，记录他与魔法猫在喵星旅游时的奇遇。 TT 从家里出发，准备乘坐猫猫快线前往喵星机场。猫猫快线分为经济线和商业线两种，它们的速度与价钱都不同。当然啦，商业线要比经济线贵，TT 平常只能坐经济线，但是今天 TT 的魔法猫变出了一张商业线车票，可以坐一站商业线。假设 TT 换乘的时间忽略不计，请你帮 TT 找到一条去喵星机场最快的线路，不然就要误机了！

输入
输入包含多组数据。每组数据第一行为 3 个整数 N, S 和 E (2 ≤ N ≤ 500, 1 ≤ S, E ≤ 100)，即猫猫快线中的车站总数，起点和终点（即喵星机场所在站）编号。
下一行包含一个整数 M (1 ≤ M ≤ 1000)，即经济线的路段条数。
接下来有 M 行，每行 3 个整数 X, Y, Z (1 ≤ X, Y ≤ N, 1 ≤ Z ≤ 100)，表示 TT 可以乘坐经济线在车站 X 和车站 Y 之间往返，其中单程需要 Z 分钟。
下一行为商业线的路段条数 K (1 ≤ K ≤ 1000)。
接下来 K 行是商业线路段的描述，格式同经济线。
所有路段都是双向的，但有可能必须使用商业车票才能到达机场。保证最优解唯一。
输出
对于每组数据，输出3行。第一行按访问顺序给出 TT 经过的各个车站（包括起点和终点），第二行是 TT 换乘商业线的车站编号（如果没有使用商业线车票，输出"Ticket Not Used"，不含引号），第三行是 TT 前往喵星机场花费的总时间。
本题不忽略多余的空格和制表符，且每一组答案间要输出一个换行
输入样例
4 1 4
4
1 2 2
1 3 3
2 4 4
3 4 5
1
2 4 3
输出样例
1 2 4
2
5

题目思路

这题我们可以知道是求单元点最短路的问题。我们使用的是Dijkstra算法，当然不是纯粹的Dijkstra，需要做一些变形。在这个题目中我们首先初始化dis[s] = 0，dis[i] = inf（无穷大），将s加入最小堆中，然后每次从堆中取处一个点，然后对其进行松弛操作。在这个图中所有的边都是正边，因此每个点只会被最小堆弹出一次。即一旦某个点被最小堆弹出，则不会松弛，dis的值为最短路。在这个题目中，我们可以有两种思路：
思路1：题目中给定了起点个终点，而且商业线最多乘坐一次；可以枚举每一条商业线，计算起点u的最短路以及v到终点的最短路再加上该商业线所花费的时间。以起点为源点求单源最短路，得到dis1数组；再以终点为源点求单元最短路，得到dis2数组。枚举商业线（u，v，w），取min{dis1[u]+dis2[v]+w，dis1[v]+dis2[u]+w}，最终再与不走商业线的答案取min。
思路2：跑一次单源点最短路（变形），记录答案dis[u][0/1]；dis[u][0]表示从起点到结点u没有经过商业线时的最短路，在松弛的时候可以选择商业线或者经济线，dis[u][1]表示从起点到结点u经过商业线后的最短路，在松弛的时候只能选择经济线。
这里我们选用的是第一种思路，这里我们首先从起点和终点跑两边Dijkstra，并且使用两个path数组记录路径信息，其中path[i]是结点i的前一个邻接点。然后枚举商业线，求出商业线中的最小值，然后和不走商业线的答案取min。最后分走商业线和不走商业线两种情况输出路径。这里我们使用的输出路径的方法是使用一个双向队列deque类型来存储，即将path数组中的路径信息经过转换copy到双向队列中。最后再输出。

实现代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <utility>
#define _for(i,a,b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); i++) 
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
const int MAXM = 510;
const int inf = 5 * 1e7;

int n,s,e,m,k;
int dis1[MAXN],dis2[MAXN],head[MAXN],vis[MAXN],path1[MAXN],path2[MAXN];
int flag,ans = inf;
int l,r;
int tot,cnt;
int count = 1;

struct Edge{
	int v,w,next;
}ed[4*MAXN]; 

void add_edge(int u,int v,int w)
{
	ed[tot].v = v;
	ed[tot].w = w;
	ed[tot].next = head[u];
	head[u] = tot++;
}



priority_queue<pair<int,int> > q;
deque<int> v;
void dijkstra(int s,int dis[],int path[])
{
	while(q.size()) q.pop();
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	_rep(i,1,n)	dis[i] = inf;
	dis[s] = 0;
	q.push(make_pair(0,s));
	while(q.size()){
		int x = q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[x])	continue;
		vis[x] = 1;
		for(int i = head[x]; i != -1; i = ed[i].next){
			int y = ed[i].v, w = ed[i].w;
			if(dis[y] > dis[x] + w){
				dis[y] = dis[x] + w;
				q.push(make_pair(-dis[y],y));
				path[y] = x;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	while(cin >> n >> s >> e)
	{
		v.clear();
		memset(head,-1,sizeof(head));
		memset(path1,0,sizeof(path1));
		memset(path2,0,sizeof(path2));
		flag = 0;
		tot = 1;
		ans = inf;
		cin >> m;
		_for(i,0,m)
		{
			int x,y,z;
			cin >> x >> y >> z;
			add_edge(x,y,z);
			add_edge(y,x,z);
		}
		dijkstra(s,dis1,path1);
		dijkstra(e,dis2,path2);
		
		cin >> k;
		_for(i,0,k)
		{
			int x,y,z;
			cin >> x >> y >> z;
			if(dis1[x] + dis2[y] + z < ans){
				l = x;
				r = y;
				ans = dis1[x] + dis2[y] + z;
				flag = x;
			}
			if(dis2[x] + dis1[y] + z < ans){
				l = y;
				r = x;
				ans = dis2[x] + dis1[y] + z;
				flag = y;
			}
		}
		
		if(count == 1)count++;
		else cout << endl;
		
		if(dis1[e] < ans)
		{
			for(int i = e; i != s; i = path1[i])
				v.push_back(i);
			v.push_back(s);
			
			cnt = v.size();
			for(int i = cnt - 1; i >= 1; i--)
				cout << v[i] << " ";
			cout << v[0] << endl;
			cout << "Ticket Not Used" << endl;
			cout << dis1[e] << endl;
		}
		else{
			for(int i = r; i != e; i = path2[i])
				v.push_back(i);
			v.push_back(e);
			for(int i = l; i != s; i = path1[i])
				v.push_front(i);
			v.push_front(s);

			cnt = v.size();
			_for(i,0,cnt-1)
				cout << v[i] << " ";
			cout << v[cnt-1] << endl;
			cout << flag << endl << ans << endl;
		}
	}
}