week4作业题_C-TT的神秘礼物

C-TT的神秘礼物

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题目描述

TT 是一位重度爱猫人士，每日沉溺于 B 站上的猫咪频道。
有一天，TT 的好友 ZJM 决定交给 TT 一个难题，如果 TT 能够解决这个难题，ZJM 就会买一只可爱猫咪送给 TT。
任务内容是，给定一个 N 个数的数组 cat[i]，并用这个数组生成一个新数组 ans[i]。新数组定义为对于任意的 i, j 且 i != j，均有 ans[] = abs(cat[i] - cat[j])，1 <= i < j <= N。试求出这个新数组的中位数，中位数即为排序之后 (len+1)/2 位置对应的数字，’/’ 为下取整。
TT 非常想得到那只可爱的猫咪，你能帮帮他吗？

Input:
多组输入，每次输入一个 N，表示有 N 个数，之后输入一个长度为 N 的序列 cat， cat[i] <= 1e9 , 3 <= n <= 1e5
Output:输出新数组 ans 的中位数
Example:
Sample Input:
4
1 3 2 4
3
1 10 2
Sample Output:
1
8

题目思路

这题的主要方法是二分法。根据新数组的生成ans[] = abs(cat[i] - cat[j])，1 <= i < j <= N可以将cat数组升序排列，这样就可以去除绝对值。然后对0 ~ (cat[n] - cat[1])进行二分查找，根据二分后的结果的名次判断是否为中位数。
我们可以将这个题的解题过程分为两大部分：
一：在0 ~ (cat[n] - cat[1])中二分查找中位数。我们在二分的时候判断mid的名次和中位数的名次之间的关系，由于在ans数组中会存在重复值，在名次计算的算法中数的名次可能会大于等于中位数的名次。
二：求mid在ans数组中的名次。这里我们只需要找比mid小的数的个数，即满足cat[j]-cat[i]<=mid的i，j数对的数量，这里我们移项可以得到cat[j]<=mid + cat[i]，这样我们就可以通过枚举i来求所有满足条件的下标j。这里因为cat已经有序，这样我们就可以使用二分法找到最大的大于等于*mid + cat[i]*的j的值。mid的名次就是每个最大的j值减去i的累加和。

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define _rep(i,a,b) for( int i=(a); i<=(b); i++)
const int N = 100010;
int n , cat[N];

int RANK_P(int p)	//计算p的名次 
{
	int rank = 0;
	_rep(i,1,n)
	{
		int l = i+1 , r = n , ans = -1;
		while(l <= r)
		{
			int mid = (l + r) >> 1;
			if(cat[mid] <= cat[i] + p)
			{
				ans = mid;
				l = mid + 1;
			} else r = mid -1;
		}
		if(ans != -1) rank += ans -i;
	}
	return rank;
}

int check()		//查找中位数 
{
	int MID = (((n * (n - 1)) >> 1) + 1) >> 1;		//中位数的名次 
	int l = 0 , r = cat[n] - cat[1];
	int ans = -1;
	while(l <= r)
	{
		int mid = (l + r)  >> 1;
		if(RANK_P(mid) >= MID)
		{
			ans = mid;
			r = mid - 1;
		}else l = mid + 1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	while(~scanf("%d" , &n))
	{
		_rep(i,1,n) scanf("%d" , &cat[i]);
		sort(cat+1 , cat + n + 1);
		int ans = check();
		printf("%d\n", ans);
	}
 } 
 

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总结

1.如果遇到比较复杂的题目，我们可以将它分成各个小的步骤处理，这样可以更好地捋清思路，防止心态爆炸…
2.这里遇到了一个之前没有遇到的问题，就是*‘+’的优先级大于‘>>’*，需要注意添加括号。