Leetcode 第 133 场双周赛题解

Leetcode 第 133 场双周赛题解

题目1：3190. 使所有元素都可以被 3 整除的最少操作数

思路

遍历数组，累加最少操作数，即 min(num % 3, 3 - num % 3)。

代码

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=3190 lang=cpp
 *
 * [3190] 使所有元素都可以被 3 整除的最少操作数
 */

// @lc code=start
class Solution
{
public:
    int minimumOperations(vector<int> &nums)
    {
        int ans = 0;
        for (int &num : nums)
            ans += min(num % 3, 3 - num % 3);
        return ans;
    }
};
// @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：O(1)。

题目2：3191. 使二进制数组全部等于 1 的最少操作次数 I

思路

分类讨论：

• 如果 nums[i]=1，无需修改，问题变成剩下 n−i-1 个数如何操作。接下来考虑 nums[i+1]。
• 如果 nums[i]=0，修改，问题变成剩下 n−i-1 个数如何操作。接下来考虑 nums[i+1]。

所以从左到右遍历数组，一边遍历一边修改。

代码

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=3191 lang=cpp
 *
 * [3191] 使二进制数组全部等于 1 的最少操作次数 I
 */

// @lc code=start
class Solution
{
public:
    int minOperations(vector<int> &nums)
    {
        int n = nums.size();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n - 2; i++)
        {
            if (nums[i] == 0)
            {
                nums[i + 1] = (nums[i + 1] ? 0 : 1);
                nums[i + 2] = (nums[i + 2] ? 0 : 1);
                ans++;
            }
        }
        if (nums[n - 2] == 0 || nums[n - 1] == 0)
            return -1;
        return ans;
    }
};
// @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：O(1)。

题目3：3192. 使二进制数组全部等于 1 的最少操作次数 II

思路

由于 nums[i] 会被其左侧元素的操作影响，所以我们先从最左边的 nums[0] 开始思考。

分类讨论：

• 如果 nums[0]=1，无需反转，问题变成剩下 n−1 个数如何操作。接下来考虑 nums[1]。
• 如果 nums[0]=0，反转次数加一，问题变成剩下 n−1 个数（在修改次数是奇数的情况下）如何操作。接下来考虑 nums[1]。

对后续元素来说，由于反转偶数次等于没反转，所以只需考虑反转次数的奇偶性。

一般地，设反转次数的奇偶性为 k，分类讨论：

• 如果 nums[i]≠k，无需反转，接下来考虑 nums[i+1]。
• 如果 nums[i]=k，反转次数加一，接下来考虑 nums[i+1]。

代码

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=3192 lang=cpp
 *
 * [3192] 使二进制数组全部等于 1 的最少操作次数 II
 */

// @lc code=start
class Solution
{
public:
    int minOperations(vector<int> &nums)
    {
        int n = nums.size();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            if (nums[i] == 1 && ans % 2 == 1)
                ans++;
            if (nums[i] == 0 && ans % 2 == 0)
                ans++;
        }
        return ans;
    }
};
// @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：O(1)。

题目4：3193. 统计逆序对的数目

思路

题解：教你一步步思考 DP：从记忆化搜索到递推到终极优化！（Python/Java/C++/Go）

代码

#
# @lc app=leetcode.cn id=3193 lang=python3
#
# [3193] 统计逆序对的数目
#

# @lc code=start
class Solution:
    def numberOfPermutations(self, n: int, requirements: List[List[int]]) -> int:
        MOD = 1_000_000_007
        # req[i] 是前 i 个数的逆序对个数
        req = [-1] * n
        req[0] = 0

        for end, cnt in requirements:
            req[end] = cnt

        if req[0]:
            return 0
        
        @cache
        def dfs(i: int, j: int) -> int:
            if i == 0:
                return 1
            r = req[i - 1]
            if r >= 0:
                return dfs(i - 1, r) if r <= j <= i + r else 0
            return sum(dfs(i - 1, j - k) for k in range(min(i, j) + 1)) % MOD
        return dfs(n - 1, req[n - 1])

# @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(n*m*min(n,m))，其中 m=max(cnt_i)。

空间复杂度：O(n*m)，其中 m=max(cnt_i)。